Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13763
Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что \[0{,}\underbrace{9\ldots9}_{n}\gt \frac{2022}{2023}.\]
Ответ:
Решение:
14000
У Егора есть доска $5\times5$, в каждой клетке которой изначально было написано число 0. Он поставил фишку в левую нижнюю клетку и увеличил число в ней на 1. Далее Егор перемещал фишку по доске, каждый раз переставляя в соседнюю по стороне клетку. После каждого перемещения Егор увеличивал число в клетке, в которой оказалась фишка, на 1.
После последнего перемещения фишка оказалась в правой верхней клетке доски. Числа, получившиеся в остальных клетках доски, указаны на рисунке. Чему равно число в правой верхней клетке доски?
5678
45678
34567
23456
12345
Ответ:
Решение:
14228
По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали.
1. Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
2. Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
Ответ:
Решение:
14988
В треугольнике $ABC$ с углом $B$, равным $60^\circ$, проведены биссектрисы $AY$ и $CX$. На отрезках $AX$ и $CY$ отмечены точки $K$ и $N$ так, что $KN\parallel AC$. Прямая $KN$ пересекает отрезки $CX$ и $AY$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Оказалось, что $KL=LM=MN$. Известно, что $KN=9$.
1. Найдите длину отрезка $CN$.
2. Найдите длину отрезка $AC$.
треугольник ABC с углом 60^ при вершине B; биссектрисы AY (Y на стороне BC) и CX (X на стороне AB), равные половинки углов A и C отмечены дугами; отрезок KN AC, K на отрезке AX, N на отрезке CY; на KN по порядку точки K, L, M, N, где L — точка пересечения с CX, M — с AY; отрезки KL, LM, MN…треугольник ABC с углом 60^ при вершине B; биссектрисы AY (Y на стороне BC) и CX (X на стороне AB), равные половинки углов A и C отмечены дугами; отрезок KN AC, K на отрезке AX, N на отрезке CY; на KN по порядку точки K, L, M, N, где L — точка пересечения с CX, M — с AY; отрезки KL, LM, MN…
Ответ:
Решение:
14998
На диагонали $AC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ отмечена точка $T$ так, что $AD=BT$. Оказалось, что $AB=BC=CT$, $\angle ABT=\angle CAD$, $\angle ABC=132^\circ$. Сколько градусов составляет угол $\angle BCD$?
выпуклый четырёхугольник ABCD (B и D по разные стороны от диагонали AC); на диагонали AC точка T, проведён отрезок BT; отрезки AB, BC, CT отмечены одним штрихом, отрезки BT и AD — двумя штрихами; дугами отмечены равные углы ABT и CAD.выпуклый четырёхугольник ABCD (B и D по разные стороны от диагонали AC); на диагонали AC точка T, проведён отрезок BT; отрезки AB, BC, CT отмечены одним штрихом, отрезки BT и AD — двумя штрихами; дугами отмечены равные углы ABT и CAD.
Ответ:
Решение:
15534
Натуральное число $k\leqslant100$ таково, что $k^k$ является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать $k$?
Ответ:
Решение:
15535
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него.
1. Найдите наибольшее особенное число.
2. Сколько всего особенных чисел на доске?
Ответ:
Решение:
15616
В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
Ответ:
Решение: