Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
14031
Внутри круга нарисовано 16 радиусов этого круга и 10 окружностей, центры которых совпадают с центром круга. На сколько областей радиусы и окружности делят круг?
Ответ:
Решение:
14099
По зову воеводы пришли 55 солдат: лучники и мечники. Все они были одеты либо в золотые, либо в чёрные доспехи. Известно, что мечники говорят правду, когда носят чёрные доспехи и обманывают, когда носят золотые доспехи, а лучники — наоборот.
  • На вопрос «На тебе золотые доспехи?» утвердительно ответили 44 человека.
  • На вопрос «Ты лучник?» утвердительно ответили 33 человека.
  • На вопрос «Сегодня понедельник?» утвердительно ответили 22 человека.
Сколько пришло лучников в золотых доспехах на зов воеводы?
Ответ:
Решение:
14164
Вдоль дороги в один ряд стоят 25 столбов. Иногда на один из столбов садится чиж, и сразу же с одного из соседних столбов взлетает чиж (если на соседних столбах в этот момент хоть кто-нибудь сидел). Также на каждом столбе не может сидеть более одного чижа.
Первоначально на столбах нет птиц. Какое наибольшее количество чижей могут одновременно находиться на столбах?
Ответ:
Решение:
15022
У Сени есть три прямых палки длиной 24 сантиметра каждая. Сеня разломил одну из них на две части так, что из двух кусков этой палки и двух целых палок он смог выложить контур прямоугольного треугольника. Сколько квадратных сантиметров составляет площадь этого треугольника?
Ответ:
Решение:
15064
При каком наименьшем натуральном $x$ выражение \[\sqrt{29+\sqrt{x}}+\sqrt{29-\sqrt{x}}\] является целым?
Ответ:
Решение:
15084
Дана возрастающая последовательность из 8 действительных чисел. Диана выписала всевозможные последовательности из 4 чисел, идущих в ней подряд. Оказалось, что две из пяти новых последовательностей являются арифметическими прогрессиями с разностями 4 и 36 соответственно, а одна из последовательностей является геометрической прогрессией. Найдите наибольшее из данных 8 чисел. Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
15141
Внутри куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ расположен центр $O$ сферы радиуса 10. Сфера пересекает грань $AA_1D_1D$ по окружности радиуса 1, грань $A_1B_1C_1D_1$ по окружности радиуса 1, грань $CDD_1C_1$ по окружности радиуса 3. Найдите длину отрезка $OD_1$.
куб ABCDA_1B_1C_1D_1 (ближняя вертикальная грань — ребро DD_1 спереди, D_1 сверху) и шар с центром O внутри куба; на трёх гранях, сходящихся в вершине D_1, изображены окружности, по которым их пересекает сфера: большая — на грани CDD_1C_1, маленькие — на гранях A_1B_1C_1D_1 и AA_1D_1D.куб ABCDA_1B_1C_1D_1 (ближняя вертикальная грань — ребро DD_1 спереди, D_1 сверху) и шар с центром O внутри куба; на трёх гранях, сходящихся в вершине D_1, изображены окружности, по которым их пересекает сфера: большая — на грани CDD_1C_1, маленькие — на гранях A_1B_1C_1D_1 и AA_1D_1D.
Ответ:
Решение:
15513
Натуральное число $n$ назовём интересным, если $2n$ является точным квадратом, а $15n$ — точным кубом. Найдите наименьшее интересное число.
Ответ:
Решение: