Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске размером $8\times9$ так, чтобы среди любых пяти подряд идущих клеток по горизонтали, вертикали или диагонали была отмеченная клетка?
Ответ:
Решение:
Можно ли из всех прямоугольников размерами $1\times1$, $1\times3$, $1\times5$, $\ldots$, $1\times2019$, взятых по одному разу, сложить прямоугольник, каждая сторона которого больше 1?
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ построена точка $D$, симметричная центру $I$ вписанной окружности относительно центра $O$ описанной окружности. Докажите, что $AD^2=4R^2-AB\cdot AC$, где $R$ — радиус описанной окружности треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $SABC$ боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию $ABC$. Известно, что биссектрисы плоских углов $BAC$ и $BSC$ пересекаются. Докажите, что углы $ABC$ и $ACB$ равны.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: