Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
Загадано 2022-значное натуральное число, любые две соседние цифры которого (расположенные в том же порядке) образуют двузначное число, делящееся или на 19, или на 23. Загаданное число начинается с цифры 4. Какой цифрой оно заканчивается?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a\in\mathbb R$ наибольшее расстояние между корнями уравнения \[ a\operatorname{tg}^3x+\left(2-a-a^2\right)\operatorname{tg}^2x+\left(a^2-2a-2\right)\operatorname{tg}x+2a=0, \] принадлежащими интервалу $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$, принимает наименьшее значение? Найдите это наименьшее значение.
Ответ:
Решение:
Высота $BD$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекается с его другими высотами в точке $H$. Точка $K$ лежит на отрезке $AC$ так, что величина угла $BKH$ максимальна. Найдите $DK$, если $AD=2$, $DC=3$.
Ответ:
Решение:
Какое из чисел больше: \[ A=\frac{3}{(1\cdot2)^2}+\frac{5}{(2\cdot3)^2}+\ldots+\frac{87}{(43\cdot44)^2}+\frac{89}{(44\cdot45)^2}\quad\text{или}\quad B=\frac{\sqrt[6]{4-2\sqrt3}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3+1}}{\sqrt[3]{2}}\ ?\]
Ответ:
Решение:
Есть функция \[ f(x)=\frac{1}{\sqrt[5]{1-x^5}}. \] Вычислите \[ f(f(f(f(f(\ldots f(2022))))\ldots)), \] где функция $f$ применяется 1303 раза.
Ответ:
Решение:
Если действительные числа $a$, $b$, $c$ упорядочить по нестрогому возрастанию, получив тройку $x_1\leqslant x_2\leqslant x_3$, то число $x_2$ будем называться средним из чисел $a$, $b$, $c$. Найдите все значения $t$, при каждом из которых среднее из трёх чисел \[ a=t^3-100t;\quad b=2^t-16;\quad c=\sin t-\frac12 \] положительно.
Ответ:
Решение:
Угол при вершине в осевом сечении конуса равен $60^\circ$. Снаружи этого конуса расположены 11 шаров радиуса 3, каждый из которых касается двух соседних шаров, боковой поверхности конуса и плоскости его основания. Найдите радиус основания конуса.
Ответ:
Решение: