Поиск задач

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $a$ через точку $A$ параллельно прямой $BD$ проведена плоскость $P$, образующая с прямой $AB$ угол, равный $\arcsin\frac{1}{2\sqrt2}$. Найти площадь сечения куба плоскостью $P$ и радиус шара, касающегося плоскости $P$ и граней $ABCD$, $BCC_1B_1$ и $DCC_1D_1$.

К графику функции $y=-\frac{x^2}{12}+x-\frac{16}{3}$ проведена касательная, пересекающая график функции $y=3|x+6|-\frac73$ в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A$, $B$ и $C\left(-6;-\frac73\right)$, если $\angle CAB=2\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}+\angle CBA$.

Решить уравнение \[ \log_2(4\cos x+3)\log_6(4\cos x+3)=\log_2(4\cos x+3)+\log_6(4\cos x+3). \]

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $AC$ расположены точки $D$ и $E$ соответственно так, что $CD$ — биссектриса треугольника $ABC$, $DE$ — биссектриса треугольника $ACD$, $EC=ED=\frac49$, $BC=1$. Найти $CD$ и площадь $S$ треугольника $ABC$.

Решить неравенство \[ \frac{7-3x+\sqrt{x^2+3x-4}}{x-3}\lt -1. \]