Поиск задач

Найдите наименьшее значение $|x-y|$ при условии \[ \left(\cos^4 x+1\right)\left(4\cos^4 y+1\right)=8\cos^3 x\cos^2 y,\quad x\in[\pi;2\pi],\quad y\in\left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]. \]

Для функции $f(x)=-\frac{x^2}{1+x^2}$ найдите сумму \[ f\left(\dfrac{1}{2018}\right)+f\left(\dfrac{1}{2017}\right)+\ldots+f\left(\dfrac12\right)+f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018). \]

Найдите площадь треугольника $ABC$, в котором $AB=4$, $AC=5$ и $\cos(\angle B-\angle C)=\frac{11}{16}$.

Незнайка собирается приготовить ко дню своего рождения три бочки малинового морса, смешивая малину с водой, причём процентное содержание малины в бочках будет таково, что если смешать содержимое бочек в отношении $1:2:3$, то получится 10% морс, а если в пропорции $5:4:3$, то получится 25% морс. Каким будет процентное содержание малины в морсе при смешивании равных количеств исходных трёх растворов? Каким планируется содержание малины в третьей бочке?

Решите неравенство \[ \dfrac{1}{\sqrt{x-2}-3}\geqslant\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-2}. \]