Поиск задач

Что больше: $2\sin\dfrac{5\pi}{16}\cos\dfrac{\pi}{16}$ или сумма корней уравнения $|3\arccos x|=|\arcsin x|$?

Города $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ лежат на одной окружности и попарно соединены прямолинейными дорогами. Два велосипедиста выехали одновременно из $A$ в $D$ и из $C$ в $E$, повстречавшись в пути. Затем они выехали одновременно из $D$ в $B$ и из $E$ в $C$, опять повстречавшись в пути. Наконец, они выехали одновременно из $B$ в $E$ и из $C$ в $B$, прибыв в пункты назначения одновременно. Найдите $BC$, если $AE=2$ км и $CD=4$ км, а скорость каждого велосипедиста постоянна.

Гипербола $y=5/x$ пересекается с прямой $2x+y=12$ в точках $A$ и $B$, а с прямой $x+2y=8$ — в точках $C$ и $D$. Найдите координаты точки, равноудалённой от точек $A$, $B$ и $C$.

Можно ли представить выражение \[ \left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)-(ax+bz)^2-(by-cx)^2-(cz+ay)^2 \] в виде квадрата некоторого многочлена от переменных $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$?

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ x^2+(2+a)x-6a^2+11a=3 \] имеет два корня $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющие неравенству $\dfrac{2x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{2x_1}\leqslant 2$.