Поиск задач

Решите систему \[\begin{cases}\dfrac{9-4^{y+1}-3^x\cdot 2^{y+2}-9^x}{4^{y+1}+3^x\cdot 2^{y+1}-3^{x+1}-9}=\dfrac{3^x+2^{y+1}-3}{3^x-1},\\ 3^{x-1}\cdot 2^{y+1}=1.\end{cases}\]

Решите уравнение \[\sin(\sin x)=\sin(\cos x+1).\]

Для нумерации всех парковочных мест на стоянке (подряд от первого до последнего) рядом с каждым местом был установлен его номер, составленный из табличек, на каждой из которых написано по одной цифре. В общей сложности было использовано 2148 табличек. Сколько мест на парковке? Каких цифр было использовано больше всего, а каких — меньше всего?

Найти все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[x^3-ax^2-(a^3-6a^2+5a+8)x-(a-3)^3=0\] имеет три различных корня, образующих геометрическую прогрессию (укажите эти корни).

Через одну вершину трапеции проведены две прямые. Одна из них проходит также через противоположную вершину трапеции и делит отрезок, соединяющий середины её оснований, в отношении $3:1$. В каком отношении делит этот отрезок другая прямая, делящая площадь трапеции пополам?