Поиск задач

Игра в кости. При броске шести попарно различных разноцветных кубиков выпадает сумма в 28 очков. Сколько возможно различных вариантов с такой суммой?

В острый угол вписали 1-ю окружность радиуса 2020 мм, затем вписали 2-ю окружность меньшего радиуса так, что она касается предыдущей, после вписали в угол третью окружность так, что она касается второй, и т. д. Укажите номер окружности наибольшего радиуса среди тех, у которых радиус меньше 1 мм, если косинус данного угла равен $7/9$.

Точки $E$ и $K$ — соответственно середины сторон $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Прямая $BE$ пересекается с прямой $CK$ в точке $O$. Найти $AO$, если сторона квадрата равна 1.

При каких значениях параметра $a$ система \[ \begin{cases} 2x+ay=a+3,\\ (a+2)x+2ay=6a-2 \end{cases} \] имеет бесконечно много решений?

Сотрудник химической лаборатории взял бутыль, содержащую чистый спирт, отлил из неё четверть жидкости, добавил такой же объём воды, затем опять отлил четверть жидкости и опять добавил четверть объема воды. Эту операцию он повторил $n$ раз. При каком наименьшем значении $n$ процентное содержание спирта в бутыли станет меньше $24\%$?

Решите неравенство: \[ \left|x^3+5x^2-3x+8\right|\geqslant\left|x^2-6x+8\right|+\left|x^3+4x^2+3x\right|. \]