Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1597
Запишите десять раз число 1,11 и одиннадцать раз число 1,01. Зачеркните одно или несколько чисел так, чтобы сумма оставшихся чисел была равна 20,19.
Ответ:
Решение:
Бегемотики Ася и Вася изначально весили одинаково. За год вес Аси увеличился в 3,5 раза, в следующий год — ещё в 2,5 раза, а в третий — ещё в 1,5 раза. При этом вес Васи в первый год увеличился в 4,5 раза, во второй — ещё в 3,5 раза, а в третий — ещё в 2,5 раза. Во сколько раз теперь Вася тяжелее Аси?
Ответ:
Решение:
Петя ошибся, записывая десятичную дробь: цифры записал верно, а запятую сдвинул на одну позицию. В результате получилось число, которое меньше нужного на 19,71. Какое число должен был записать Петя?
Ответ:
Решение:
Приведите пример двух обыкновенных дробей, разность которых в три раза больше их произведения. Приведите вычисления, обосновывающие это свойство.
Ответ:
Решение:
Существует ли дробь, равная $\frac{7}{13}$, разность знаменателя и числителя которой равна 24?
Ответ:
Решение:
Числитель и знаменатель положительной дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 2, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Ответ:
Решение:
Ребятам дали задания перевести скорость черепахи из сантиметров в секунду в метры в минуту. Маша получила ответ 25 м/мин, но при этом считала, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите Маше найти правильный ответ.
Ответ:
Решение:
На множестве целых чисел ввели две операции: \[a\star b=b^2-a^2,\quad a\diamond b=a-b+3.\] Найдите значение выражения \[\Bigl(\ldots\Bigl(\bigl(((1\star 2)\diamond 3)\star 4\bigr)\diamond 5\Bigr)\star\ldots\Bigr)\star 2024.\]
Ответ:
Решение:
Для действительных чисел $x$ и $y$ определим операцию $\star$ следующим образом: \[x\star y=xy+4y-3x.\] Вычислите значение выражения \[\Biggl(\biggl(\ldots\Bigl(\bigl((2022\star2021)\star2020\bigr)\star2019\Bigr)\star\ldots\biggr)\star2\Biggr)\star1.\]
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что \[0{,}\underbrace{9\ldots9}_{n}\gt \frac{2022}{2023}.\]
Ответ:
Решение:
Что больше: \[\sqrt{2016}+\sqrt{2015+\sqrt{2016}}\quad\text{или}\quad\sqrt{2015}+\sqrt{2016+\sqrt{2015}}\,?\]
Ответ:
Решение:
Произведение $100\cdot100$ представили в виде суммы десяток: \[100\cdot100=10+10+\ldots+10.\] Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.
Ответ:
Решение:
Круглые гири весят 200 граммов, квадратные — 300 граммов, а треугольные — 150 граммов. 12 гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша тяжелее и на сколько граммов?
Ответ:
Решение:
В стране $n\gt 100$ городов и пока нет дорог. Правительство наугад определяет стоимость строительства дороги (с двусторонним движением) между каждыми двумя городами, используя по разу все суммы от 1 до $n(n-1)/2$ талеров (все варианты равновероятны). Мэр каждого города выбирает самую дешёвую из $n-1$ возможных дорог, идущих из этого города, и она строится (это может быть взаимным желанием мэров обоих соединяемых городов или только одного из двух).
После строительства этих дорог города оказываются разбиты на $M$ компонент связности (между городами одной компоненты связности можно добраться по построенным дорогам, возможно, с пересадками, а между городами разных компонент — нельзя). Найдите математическое ожидание случайной величины $M$.
После строительства этих дорог города оказываются разбиты на $M$ компонент связности (между городами одной компоненты связности можно добраться по построенным дорогам, возможно, с пересадками, а между городами разных компонент — нельзя). Найдите математическое ожидание случайной величины $M$.
Ответ:
Решение:
Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое число.
Ответ:
Решение:
У Вити есть четыре карточки, на которых написаны числа 3, 5, 7, 8. Он случайным образом составляет из них число вида \[\overline{ab}^{\,\overline{cd}}.\] С какой вероятностью это число делится на 3? Выражение $\overline{ab}$ обозначает двухзначное число, состоящее из цифр $a$ и $b$.
Ответ:
Решение:
По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 11 богатырей, а копьё не взяли 3 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?
Ответ:
Решение:
Шестнадцать мальчишек собрались на рыбалку. Известно, что каждый мальчишка, который надел сапоги, надел и кепку. Без сапог оказалось 10 мальчишек, а без кепки — двое. Каких мальчишек и на сколько больше: тех, кто был в кепке, но без сапог, или тех, кто надел сапоги? Обязательно объясните свой ответ.
Ответ:
Решение:
На поляне собрались 25 гномов. Известно, что 1) каждый гном, который надел колпак, надел и обувь; 2) без колпака пришли 12 гномов; 3) босиком пришло 5 гномов. Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви, но без колпака, или тех, кто надел колпак?
Ответ:
Решение: