Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

Брюки дешевле куртки, куртка дешевле пальто, пальто дешевле шубы, а шуба дешевле бриллиантового колье на один и тот же процент. На сколько процентов шуба дороже брюк, если бриллиантовое колье дороже пальто в 6,25 раз?

В кошельке у купца Ганса лежат 20 серебряных монет по 2 кроны, 15 серебряных монет по 3 кроны и 3 золотых дуката (1 дукат равен 5 крон). Сколькими способами Ганс может уплатить сумму в 10 дукатов? Монеты одного достоинства неразличимы.

Определите, при каких значениях $n$ и $k$ уравнение \[ \sin x+\sin y=\dfrac{\pi k}{2017} \] является следствием уравнения \[ x+y=\dfrac{\pi n}{48}. \]

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ и $\angle ABC=\frac{\pi}{9}$ на стороне $AB$ выбрана точка $D$ так, что $BD=AC$. Найдите величину угла $DCB$ (в радианах) и сравните её с $0{,}18$.

Решите неравенство \[ x+\sqrt{x^2+4}\geqslant\left(2x+1+\sqrt{4x^2+4x+2}\right)\cdot 8^{x+1}. \]