Олимпиада «Росатом»

В 9а классе есть ученики, увлеченные кино, но есть и такие, которые увлечены чтением книг. Шестая часть любителей просмотра кинофильмов читает книги, а $20\%$ книголюбов с удовольствием смотрят кино. В классе есть только три ученика, которые не смотрят фильмов и не читают книг. Сколько учеников в 9а классе, если их не менее $25$, но не более $35$?

На окружности отмечены $18$ точек и рядом с каждой из них написано число. Каждое число равно модулю разности двух соседних с ним чисел. Наибольшее из чисел равно единице. Найти их сумму.

Хорда $AB$ параболы $y=x^2$ пересекает ось ординат в точке $C$ и делится ею в отношении $AC:CB=2:1$. Найти абсциссы точек $A$ и $B$, если ордината точки $C$ равна $8$.

Сумма $b_5+b_6+\ldots+b_{2019}$ членов геометрической прогрессии $\{b_n\}$, $b_n\gt 0$ равна $18$, а их произведение $b_5\cdot b_6\cdot\ldots\cdot b_{2019}$ равно $3^{2015}$. Найти сумму обратных величин $\dfrac{1}{b_5}+\dfrac{1}{b_6}+\ldots+\dfrac{1}{b_{2019}}$.

Известно, что в трапецию с углом $30^\circ$ при основании можно вписать окружность и около нее можно описать окружность. Найти отношение площади трапеции к площади вписанного в нее круга. Найти отношение площади трапеции к площади описанного около нее круга.