Всероссийская олимпиада школьников по математике

Какое из чисел больше: $77^7$ или $7^{77}$?

Постройте график функции $y=\dfrac{\sin x}{|\sin x|}$.

Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?

Дан куб. Точки $A$, $B$, $C$ — середины его рёбер (см. рисунок). Чему равен угол $ABC$?

Числа $\frac{1}{a+b}$, $\frac{1}{a+c}$, $\frac{1}{b+c}$ образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа $a^2$, $b^2$, $c^2$ также образуют арифметическую прогрессию?

Сколько существует натуральных чисел $n$, для которых $4^n-15$ является квадратом целого числа?