Всероссийская олимпиада школьников по математике

Натуральное число $n$ называется «хорошим», если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на $n$. Запишите десять «хороших» чисел, которые меньше, чем 1000. (Достаточно привести ответ.)

Сорока-ворона кашу варила, деток кормила. Третьему птенцу досталось столько же каши, сколько первым двум вместе взятым. Четвёртому — столько же, сколько второму и третьему. Пятому — столько же, сколько третьему и четвёртому. Шестому — столько же, сколько четвёртому и пятому. А седьмому не досталось — каша кончилась! Известно, что пятый птенец получил 10 г каши. Сколько каши сварила сорока-ворона?

$ABCD$ — выпуклый четырёхугольник. Известно, что $\angle CAD=\angle DBA=40^\circ$, $\angle CAB=60^\circ$, $\angle CBD=20^\circ$. Найдите угол $CDB$.

Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?

Внутри равностороннего треугольника $ABC$ отмечена произвольная точка $M$. Докажите, что можно выбрать на стороне $AB$ точку $C_1$, на стороне $BC$ — точку $A_1$, а на стороне $AC$ — точку $B_1$ таким образом, чтобы длины сторон треугольника $A_1B_1C_1$ были равны отрезкам $MA$, $MB$ и $MC$.

В каждой клетке таблицы размером $13\times13$ записано одно из натуральных чисел от 1 до 25. Клетку назовём «хорошей», если среди двадцати пяти чисел, записанных в ней и во всех клетках одной с ней горизонтали и одной с ней вертикали, нет одинаковых. Могут ли все клетки одной из главных диагоналей оказаться «хорошими»?