Всероссийская олимпиада школьников по математике

Представьте число 36 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 4. Чему равен меньший из множителей?

Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные — разными. Получилось, что число ЗАРАЗА делится на 4, а АЛМАЗ делится на 28. Найдите две последние цифры суммы $\text{ЗАРАЗА}+\text{АЛМАЗ}$.

Дан параллелограмм $ABCD$, $\angle D=100^\circ$, $BC=12$. На стороне $AD$ есть такая точка $L$, что $\angle ABL=50^\circ$, $LD=4$. Найдите длину $CD$.

В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 70 штук. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Маша собрала больше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?

Два графика линейных функций пересекаются при $x=2$. При $x=8$ значения отличаются на 8. При $x=20$ значение одной из функций равно 100. Чему может быть равно значение другой функции?

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ сторона $BC$ вдвое меньше, чем $AD$. Диагональ $AC$ перпендикулярна стороне $CD$, а диагональ $BD$ перпендикулярна стороне $AB$. Найдите больший острый угол этого четырёхугольника, если меньший равен $36^\circ$.

В городе Буквинске люди знакомы, только если в их именах есть одинаковые буквы, а иначе — нет. У нескольких жителей Буквинска спросили, сколько у них знакомых в городе. Мартин сказал, что 20, Клим — 15, Инна — 12, Тамара — 12. Что ответила Камилла?

В клетках доски $8\times8$ расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый верхний угол?