4261
Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Ответ:
Решение:
4262
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant 9$.
Ответ:
Решение:
4263
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac} \geqslant 4$.
Ответ:
Решение:
4264
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
4294
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $a^3-2b^3+ab^2-2a^2b \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
4295
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $2ab^4-a^4b-b^5+2a^5 \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
4296
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $b^5+a^2b^3+a^3b^2+a^5 \geqslant 0$
Ответ:
Решение:
4297
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
4298
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{a^2b^6+a^4b^3+b^3+a^2}{a^2b^3} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
4299
Доказать неравенство: $(x^2+1)(y^2-2y+4) \geqslant 6x$ ($x > 0$).
Ответ:
Решение:
4300
Доказать, что $\displaystyle x^3+\frac{9}{x^3} \geqslant 6$ (при $x \neq 0$).
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450