Интегрирование по частям
При решении задач этого раздела используется нужно (возможно, не однократно) применить формулу интегрирования по частям: $$\int u\,dv=uv-\int v\,du.$$
См. также Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задачи (33)
№1177
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\,e^{5x}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1178
Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2\,e^{x-1}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1179
Найти интеграл: $\displaystyle\int\arccos x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1180
Найти интеграл: $\displaystyle \int\sin\ln x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1181
Найти интеграл: $\displaystyle \int e^x\cos2x\,dx$
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1195
Найти интеграл: $\int x^2\,\ln x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1196
Найти интеграл: $\int x^2\cos x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1197
Найти интеграл: $\int x^2\sin x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1198
Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arcsin x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1249
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\cos2x\,dx$
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1250
Найти интеграл: $\int x\ln x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1251
Найти интеграл: $\int x\,e^{2x+1}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1252
Найти интеграл: $\int x\,\sqrt{x+1}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение: