Касательная и нормаль

Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x+10y+46=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Замечание. Действительный корень многочлена $2x^3-6x^2+9x-9$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}8796$.}

Написать уравнения трёх параллельных касательных к графику функции $y=2x^6-15x^4+24x^2$.

Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~2{,}5)$ до линии $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$.

Точка $M$ лежит на линии $y=\sqrt{x}$, точка $N$ — на прямой $y-x=2$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

К параболе $y=x^2$ проведены касательные в точках $A$ и $B$, пересекающиеся в точке $C$. Треугольник $ABC$ — равносторонний. Найти координаты точки $C$.

Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x-2y+22=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Действительный корень многочлена $2x^3-x-5$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}4797$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-15x^2+18x$, параллельных прямой $y=5-6x$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-3x^2-12x$, параллельных прямой $y=2-3x$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-9x^2+18x$, параллельных прямой $y=3x-1$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-9x^2-18x$, параллельных прямой $y=6x+10$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=\displaystyle\frac13(x^3-6x^2+12x)$, параллельных прямой $y=x-1$.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-3x^2-6x$, параллельных прямой $y=6x-4$.

Написать уравнения касательных к графику функции $f(x)=\displaystyle\frac{2x^3-3x^2-48x}{6}$, параллельных прямой $y=-2x+5$.

Написать уравнение касательной к параболе $y=x^2+6x+5$, проходящей через точку $(-2;~-3)$.

Прямая $y=-5x-6$ касается графика функции $y=9x^2+bx+10$ в точке $x_0<0$. Найти $b$ и $x_0$.

Прямая $y=6x-3$ касается графика функции $y=3x^2+bx$ в точке $x_0>0$. Найти $b$ и $x_0$.

Прямая $y=6x+9$ касается графика функции $y=11x^2+bx+20$ в точке $x_0<0$. Найти $b$ и $x_0$.

Прямая $y=-4x-8$ является касательной к графику функции $y=x^3-3x^2-x-9$. Найти абсциссу точки касания.

Прямая $y=8x-9$ является касательной к графику функции $y=x^3+x^2+8x-9$. Найти абсциссу точки касания.

Прямая $y=6x+4$ является касательной к графику функции $y=x^3-3x^2+9x+3$. Найти абсциссу точки касания.