Квадратичные функции

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{-x^2-8x-8}=|x-a|$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{17-x^2-2x}=|x-a|$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{6x+9-x^2}=|x-a|$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2x+12-x^2}=\frac23|x-a|$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{9-x^2-4x}=\frac32|x-a|$$ имеет ровно один корень.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2-x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2+2x-3|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-2x$ имеет не менее двух корней.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2+x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет не менее двух корней.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2-2x-3|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет четыре корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{ \begin{aligned} &\left|2y-x^2-4x-6-\sqrt{-4x-x^2}\right| = \sqrt{-4x-x^2} - x^2-4x, \\ &ax-y+5a+4=0. \end{aligned} \right.$$ имеет ровно два решения.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{ \begin{aligned} &\left| 2y - x^2 - 2x - 2 - \sqrt{8 - 2x - x^2} \right| = 8 - x^2 - 2x + \sqrt{8 - 2x - x^2}, \\ &ax - y - 5a + 7 = 0 \end{aligned} \right.$$ имеет ровно два решения.

Найти все значения $a$, при каждом из которых система $$\left\{ \begin{aligned} &|2y-x^2+|x|+2|=6-|x|-x^2, \\ &|2x-2a|+y=1. \end{aligned} \right.$$ имеет ровно два решения.

Найти все значения $a$, при каждом из которых система $$\left\{ \begin{aligned} &|2y+x^2-|x|-2|=6-|x|-x^2, \\ &|2x-2a|-y=3. \end{aligned} \right.$$ имеет ровно два решения.