Нахождение производной

Для данной функции $f(x)$ решить уравнение $f'(x)=0$: $f(x)=x\ln^2x-2x\ln x+x$.

Решить уравнение $f'(x)=0$, если $f(x)=2x\ln^2x-7x\ln x+8x+1$.

Решить уравнение $(2x\ln^2x-3x\ln x-3x)'=0$.

Найти нули производной функции $y=\cos2x-2\sin x-2\cos x+x$.

Найти нули производной функции $\displaystyle y=(x-3)\sin x+\cos x+\frac{x^2}{4}-\frac{3x}{2}$.

Найти нули производной функции $\displaystyle f(x)=2x\sin x+(6-x^2)\cos x-\frac13 x^3+4x$.

Найти нули производной функции $f(x)=4x^3-x^2-4x+7$.

Найти нули производной функции $f(x)=4x^3-18x^2+15x-11$.

Найти нули производной функции $f(x)=2x^3+5x^2-4x+3$.

Найти нули производной функции $f(x)=4x^3-15x^2-18x-5$.

Найти нули производной функции $f(x)=4x^3-x^2-2x+8$.

Найти нули производной функции $f(x)=4x^3-3x^2-36x-9$.

Найти значение производной функции $\displaystyle y=x^2\sqrt{x}+\frac{x^3}{48}$ в точке $x=4$.

Найти значение производной функции $\displaystyle y=x^3\sqrt{x}-x^2+10$ в точке $x=4$.

Найти значение производной функции $\displaystyle y=\frac{x^3}{\sqrt{x}}-x^2-10$ в точке $x=4$.

Найти значение производной функции $\displaystyle y=\sqrt{9x^3}-3x^2+10$ в точке $x=4$.

Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.

Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2-2}{\cos x}$, $\displaystyle x_0=\pi$,
б) $\displaystyle y=x^5\sin x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=\sqrt{x^2+8x}$, $\displaystyle x_0=1$.

Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{\ln x}{x^2+1}$, $\displaystyle x_0=1$,
б) $\displaystyle y=x^3\,e^x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\cos(2x-5)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi+10}{4}$.

Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{\sin x}{x^3-1}$, $\displaystyle x_0=0$,
б) $\displaystyle y=x^4 \ln x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\text{tg}\,(2x+1)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi-4}{8}$.