1971
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$
Ответ:
Решение:
1982
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
Ответ:
Решение:
1984
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2+5x-9}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
Ответ:
Решение:
2012
Доказать, что число $8^9-16^6-32^4$ делится на 37.
Ответ:
Решение:
2018
Вычислить: $\displaystyle\frac{24^4\cdot12^5}{18^5\cdot8^6}$.
Ответ:
Решение:
2028
Вычислить: $\displaystyle\frac{16^{13}-32^{10}+7\cdot64^9}{46\cdot256^6}$
Ответ:
Решение:
2031
Вычислить: $\displaystyle\frac{127\cdot625^5}{25^{11}+5^{20}-3\cdot5^{19}}$.
Ответ:
Решение:
2036
Представить в виде степени числа 3; числа 9: $81^{10}\cdot243^5:(27^{11}\cdot9^{12})$.
Ответ:
Решение:
2060
Привести к одночлену стандартного вида: $\displaystyle\left(0{,}75\,a^4b\right)\cdot\left(-2\frac23\,a^3b^5\right)$.
Ответ:
Решение:
2061
Привести к одночлену стандартного вида: $\displaystyle\left(-\frac23\,x^3y^2\right)\cdot\left(-1{,}5\,xy^3\right)^3$.
Ответ:
Решение:
2076
Представить в виде полного куба одночлена: $-27a^{60}b^{33}$.
Ответ:
Решение:
2084
Назвать два одночлена, квадрат которых равен $0{,}25\,a^{20}b^{12}$.
Ответ:
Решение:
2092
Записать выражение в виде степени: $64^{1-3x}\cdot256^{x+2}:8^{2x+1}$.
Ответ:
Решение:
2093
Записать выражение в виде степени: $27^{3x-2}\cdot81^{2x+3}:9^{x-1}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $(3x-4y)(5y+2x)+5(2y-x)(2y+x)$
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $5(2y^2-x^2)+(2x-5y)(2y+3x)$.
Ответ:
Решение:
2149
Упростить выражение и вычислить его значение при $a=0{,}5$, $b=-1$: $$-b^2(6b-17a)+a^2(4b+3a)+(a-3b)(3a-b)(2b+a).$$
Ответ:
Решение:
2182
Вычислить: $\sqrt{96\cdot54}$.
Ответ:
Решение:
2227
Упростить, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата: $\sqrt{9-4\sqrt5}$.
Ответ:
Решение:
2249
Упростить выражение: $(3\sqrt5+2\sqrt3)\sqrt2-\sqrt{24}-\sqrt{40}$.
Ответ:
Решение: