Простейшие задачи аналитической геометрии
В задачах этой группы геометрическая конструкция уже задана в координатном виде, и остается только воспользоваться одной-двумя известными формулами. Проверяются базовые навыки: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении; вычисление угла между векторами; применение скалярного произведения для проверки ортогональности векторов.
Задачи (67)
№872
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-2)$, $B(1,~7)$ и $C(7,~0)$ — равнобедренный с основанием $AC$. Найти площадь треугольника.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№873
В треугольнике $ABC$ с вершиной в точке $B(-3,~1)$ проведена средняя линия $MN$, параллельная стороне $AC$; $\displaystyle M\left(-\frac52,~-\frac32\right)$, $\displaystyle N\left(\frac12,~\frac12\right)$. Найти медиану треугольника, проведенную из вершины $B$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№874
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(4,~0)$ и $C(1,~4)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№875
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-1,~1)$, касающейся окружности $$x^2+10x+y^2+4y+25=0$$ внешним образом.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№876
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~3)$, $B(-1,~-3)$ и $C(6,~6)$ — прямоугольный с гипотенузой $AC$. Найти площадь треугольника.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№877
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты двух вершин при основании: $C(-1,~7)$ и $D(11,~1)$. $MN$ — средняя линия трапеция; точка $M(-2,~3)$ лежит на боковой стороне $AC$, точка $N(6,~-1)$ лежит на стороне $BD$. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№878
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(5,~-1)$ и $C(2,~6)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№879
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~2)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2+2y-7=0$$ внутренним образом.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№880
В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-6,~-3)$, $B(-5,~4)$, $C(4,~7)$ и $D(3,~0)$ из вершины $B$ на сторону $AD$ опущена высота $BH$; $H(-3,~-2)$. Найти площадь параллелограмма.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№881
В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-5,~-1)$ точки $M(-4,~1)$ и $N(-2,~0)$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№882
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~-1)$, $B(5,~-3)$ и $C(1,~7)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№883
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~0)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2-6y+6=0$$ внешним образом.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№921
На оси абсцисс найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-7,~2)$ и $B(9,~6)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№922
На оси ординат найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-2,~-1)$ и $B(4,~1)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№923
В треугольнике $ABC$ заданы координаты двух вершин: $B(-6,~0)$ и $C(5,~-2)$. Медианы $BP$ и $CR$ пересекаются в точке $O(0,~2)$. Найти координаты вершины $A$ треугольника
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№924
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$. Найти угол между медианами $AK$ и $BM$ треугольника. Найти площадь треугольника.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№925
Найти длину диагонали $AC$ в параллелограмме $ABCD$. Координаты вершин: $A(-4,~3)$, $B(-2,~4)$, $D(6,~1)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3218
Медианы треугольника $ABC$ с вершиной в точках $A(-1,~-4)$ и $B(-5,~3)$ пересекаются в точке $O(1,~0)$. Найти координаты третьей вершины треугольника.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3590
На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(1;~-3)$ и $B(9;~-1)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3591
На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(2;~7)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение: