Простейшие задачи аналитической геометрии
В задачах этой группы геометрическая конструкция уже задана в координатном виде, и остается только воспользоваться одной-двумя известными формулами. Проверяются базовые навыки: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении; вычисление угла между векторами; применение скалярного произведения для проверки ортогональности векторов.
Задачи (67)
№3592
На прямой $y=x+1$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(2;~7)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3593
На прямой $y=x-3$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(6;~5)$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3672
Медианы треугольника с вершинами в точках $A(-5;~6)$, $B(-1;~-5)$ и $C$ пересекаются в точке $O(1;~3)$. Найти координаты вершины $C$ треугольника.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3673
В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1;~-2)$, $B(11,~2)$, $C(6,~7)$ и $D$ из вершины $C$ опущена высота $CH$. Найти координаты точек $D$ и $H$, а также площадь параллелограмма.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3674
Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(2;~9)$, $B(11;~4)$ и $C(6;~-5)$. Найти координаты точек пересечения этой окружности с осью абсцисс.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3675
Написать уравнения окружностей с центром в точке $O(-4;~-3)$, касающихся окружности $x^2-4x+y^2+2y-5=0$.
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение:
№3676
Графически решить систему уравнений: $$\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&\sqrt{(x+10)^2+(y-8)^2}+\sqrt{(x-6)^2+(y-4)^2}=4\sqrt{17}, \\
&(x+3)^2+(y-2)^2=34.
\end{aligned}\right.$$
Простейшие задачи аналитической геометрии
Ответ:
Решение: