Стрелок стреляет по пяти мишеням, в каждую по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}6$. Найти вероятность того, что:
а) в первые две мишени он попал, а по трём последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в две мишени.
а) в первые две мишени он попал, а по трём последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в две мишени.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}7$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}5$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}6$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}7$, для второго — $0{,}6$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}8$, для второго — $0{,}7$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Вероятность сдать зачёт по теории вероятностей равна $0{,}4$. Если зачёт сдать не удаётся, учащемуся предоставляется вторая попытка. Найти вероятность того, что учащийся сдаст зачёт (с первой или со второй попытки).
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}05$, $0{,}2$ и $0{,}4$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}1$, $0{,}2$ и $0{,}3$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
В коробке 1 синий, 3 красных и 6 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера зелёные;
б) первым достали синий фломастер, а потом зеленый;
в) достали синий и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера зелёные;
б) первым достали синий фломастер, а потом зеленый;
в) достали синий и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
Ответ:
Решение:
Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет шесть очков;
б) оба раза выпадет чётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 4.
а) оба раза выпадет шесть очков;
б) оба раза выпадет чётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 4.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}1$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}4$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}7$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Кабан убит, и в нём обнаружены две пули. Какова вероятность, что третий охотник попал в кабана?
Ответ:
Решение:
В лифт 50-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 50-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска?
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно, независимо, цинично и жестоко стреляют в очаровательного оленёнка. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Оленёнок убит, и в нём обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что третий охотник промахнулся?
Ответ:
Решение: