Три охотника одновременно, независимо и отважно стреляют в страшного свирепого кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}5$. Кабан убит, и в нём обнаружены две пуля. Какова вероятность, что первый охотник попал?
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 7 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
Трое студентов — Вася, Петя и Коля — сдают зачёт. Вероятность того, что Вася сдаст зачёт, равна $0{,}9$, Петя — $0{,}7$, Коля — $0{,}4$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что именно Вася не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно два броска?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}4$, сдаст Александр — $0{,}6$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что Алексей сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}3$, сдаст Александр — $0{,}7$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдал ровно один из них. Какова вероятность, что Антон не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}7$. В мишень попал ровно один из них. Какова вероятность, что первый стрелок не попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}7$. Известно, что в мишень попали ровно двое из них. Какова вероятность, что третий стрелок попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Игральная кость имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с двугранным углом $60^\circ$ при основании. На боковых гранях пирамиды нарисованы цифры от 1 до 4, на основании — 5. Вероятность того, что при бросании кость ляжет на плоскость, закрывая определенную цифру, пропорциональна площади грани или основания с этой цифрой. Найти вероятность того, что сумма цифр, закрытых костью при трех бросаниях, равна 13.
Ответ:
Решение:
Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1, 2, \ldots, 12$ на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1, 2, \ldots, 6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Поля и Оля играют в кубики. За один ход Поля бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1,2,\ldots,12$ на гранях. За один ход Оля бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1,2,\ldots,6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Каждая из двух корзин содержит белые и черные шары, причем общее число шаров в обеих корзинах равно 25. Из каждой корзины наугад вынимают по одному шару. Известно, что вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми, равна 0,54. Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными.
Ответ:
Решение:
Тест состоит из вопросов с 4 вариантами ответа, только один ответ на каждый вопрос — правильный. С вероятностью $2/3$ Илья знает правильный ответ на вопрос, в противном случае он отмечает случайный вариант ответа. Если на какой-то вопрос Илья дал верный ответ, с какой вероятностью ответ на этот вопрос он отгадал? (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Решение:
Маша и Саша играют в следующую игру. Несколько раз бросается симметричный кубик. Его грани пронумерованы натуральными числами от $1$ до $6$, а выпадение любой грани равновероятно. Маша побеждает при выпадении подряд двух шестёрок, а Саша — при выпадении подряд двух нечётных цифр. Какова вероятность того, что Маша победила, если известно, что игра закончилась за четыре хода? Ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Петя бросает несколько раз на стол игральный кубик и считает сумму очков, выпавших на его верхней грани. Для любого натурального числа $n$ событие $A_n$ наступает, если эта сумма равна $n$. Найти вероятность события $A_{11}$.
Ответ:
Решение:
Петя предлагает Васе сыграть в следующую игру. Петя дает Васе две коробки с конфетами. В каждой из двух коробок шоколадные конфеты и карамельки. Всего в обеих коробках 25 конфет. Петя предлагает Васе взять из каждой коробки по конфете. Если обе конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае выиграл Петя. Вероятность того, что Васе достанутся две карамельки, равна $0{,}54$. У кого больше шансов на победу?
Ответ:
Решение:
40 % приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70 % приверженцев этой партии — городские жители. При этом 60 % горожан, поддерживающих партию, — мужчины. Являются ли независимыми события «приверженец партии — горожанин» и «приверженец партии — женщина»?
Ответ:
Решение:
Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность? А = {Аня ждет автобуса не меньше минуты} Б = {Аня ждет автобуса не меньше двух минут} В = {Аня ждет автобуса не меньше пяти минут}
Ответ:
Решение:
Аня на остановке ждет автобуса. Какое из перечисленных событий имеет наибольшую вероятность?
1) $A$ = «Аня ждет автобуса не меньше минуты»;
2) $B$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух минут»;
3) $C$ = «Аня ждет автобуса не меньше пяти минут»;
4) $D$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух, но не больше пяти минут».
1) $A$ = «Аня ждет автобуса не меньше минуты»;
2) $B$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух минут»;
3) $C$ = «Аня ждет автобуса не меньше пяти минут»;
4) $D$ = «Аня ждет автобуса не меньше двух, но не больше пяти минут».
Ответ:
Решение: