Домашка по геометрии перед контрольной
На четверг 2 октября запланирована контрольная работа по геометрии по теме «Координаты и векторы в пространстве».
Публичная
К публичным коллекциям
Информация о коллекции
Автор:
Д. В. Моисеев
Создана:
30.09.2025 10:10
Публичная коллекция: Эта коллекция доступна для просмотра всем пользователям.
Войдите, чтобы скопировать коллекцию.
Задачи (13)
№1014
Расстояние от точки до плоскости
Средняя
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~-3;~0)$, $B(-7;~3;~-\sqrt3)$ и $C(-4;~-6;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
№1015
Расстояние от точки до плоскости
Средняя
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(7;~-5;~0)$, $B(-3;~1;~\sqrt5)$ и $C(-3;~0;~2\sqrt5)$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
№1008
Расстояние между прямыми
Средняя
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $$\displaystyle\frac{x+7}{3}=\frac{y+4}{4}=\frac{z+3}{-2}\quad\text{и}\quad\displaystyle\frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1}.$$
№1009
Расстояние между прямыми
Средняя
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x+5}{3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{-2}$ и $\displaystyle\frac{x-9}{6}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{-1}$.
Заметка: Решите эту задачу самостоятельно. Для аналогичной предыдущей здесь приведено решение (нажмите на лампочку!)
№1027
Симметрия, проекция, поворот
Средняя
Найти координаты точки, симметричной точке $(2,~0,~-2)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.
№1035
Симметрия, проекция, поворот
Средняя
Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.
№1036
Симметрия, проекция, поворот
Средняя
Прямая, проходящая через точки $A(8,~4,~-2)$ и $B(9,~6,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(7,~2,~-5)$. Написать уравнение плоскости проекции.
№1047
Координатно-векторный метод
Средняя
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=9$, $AA_1=7$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=6$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
№1141
Координатно-векторный метод
Средняя
На рёбрах $NN_{1}$ и $KN$ куба $KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}$ отмечены точки $P$ и $Q$, причём $\displaystyle\frac{KQ}{QN}=\frac{1}{4}$, $\displaystyle\frac{NP}{PN_{1}}=4$. Через точки $M_{1}$, $P$ и $Q$ проведена плоскость. Найдите расстояние от точки $K$ до этой плоскости, если ребро куба равно 3.
№5323
Координатно-векторный метод
Средняя
Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ со стороной основания $2\sqrt{7}$ и боковым ребром $2\sqrt{15}$. Точка $M$ — середина ребра $BB_{1}$. Найдите угол между плоскостями $AMC$ и $A_{1}BC_{1}$.
№5325
Координатно-векторный метод
Средняя
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Известно, что её высота относится к стороне основания как $\sqrt{3}:2$. Найдите угол между плоскостью $ASD$ и прямой, проходящей через точку $B$ и середину ребра $SD$.
№6657
Координатно-векторный метод
Средняя
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все рёбра равны. На середине бокового ребра $SD$ взята точка $M$. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью, проходящей через точки $B$ и $M$ параллельно прямой $AC$.
№6658
Координатно-векторный метод
Средняя
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все рёбра равны. На середине высоты $SO$ пирамиды взята точка $M$. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью, проходящей через точки $B$ и $M$ параллельно прямой $AC$.
Статистика
13
Всего задачПо сложности:
Средние:
13
По темам:
Расстояние от точки...:
2
Расстояние между пря...:
2
Симметрия, проекция,...:
3
Координатно-векторны...:
6