Задача
№ 13040
Случайные процессы: блуждания, цепи Маркова
Ур. 5
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2021, задача 12
В зимнем лагере в комнате живут Ваня и Гриша. Каждый вечер они бросают жребий, кому гасить свет перед сном: дело в том, что выключатель около двери, и проигравшему приходится идти к кровати в полной темноте, натыкаясь на стулья.
Обычно Ваня и Гриша бросают жребий без затей, но в этот раз Гриша придумал особенный жребий:
— Давай бросать монету. Если при каком-то чётном броске выпадет орёл, то дальше монету не бросаем: я выиграл. Если же при каком-то нечётном броске выпадет решка, то выиграл ты.
а) Какова вероятность выигрыша Гриши?
б) Найдите математическое ожидание числа бросков монеты до окончания жребия.
Обычно Ваня и Гриша бросают жребий без затей, но в этот раз Гриша придумал особенный жребий:
— Давай бросать монету. Если при каком-то чётном броске выпадет орёл, то дальше монету не бросаем: я выиграл. Если же при каком-то нечётном броске выпадет решка, то выиграл ты.
а) Какова вероятность выигрыша Гриши?
б) Найдите математическое ожидание числа бросков монеты до окончания жребия.
Ответ:
Решение: