Задача
№ 9876
Простые числа, разложение на множители, число и сумма делителей
Ур. 7
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10 класс, заключительный этап, 2023, задача 5; также: «Покори Воробьёвы горы!» 11 кл. 2023 №6
Для натурального числа $N$ выписали все его натуральные делители $p_l$ в порядке возрастания: $1=p_1\lt p_2\lt \ldots\lt p_k=N$. Обозначим количество натуральных делителей числа $N$ через $\sigma(N)$. Найдите все возможные значения $\sigma(N^3)$, если известно, что \[ p_3\cdot p_4\cdot p_{1876}\cdot p_{1877}\geqslant N^2. \]
Ответ:
Решение: