Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 421
Неправдоподобная легенда гласит, что однажды Стирлинг размышлял над числами Стирлинга второго рода и в задумчивости бросал на стол 10 правильных игральных костей. После очередного броска он вдруг заметил, что в выпавшей комбинации очков присутствуют все числа от 1 до 6. Тут же Стирлинг задумался, а какова же вероятность такого события? Какова вероятность, что при бросании 10 костей каждое число очков от 1 до 6 выпадет хотя бы на одной кости?
Ответ:
Решение:
На новогоднем празднике у троих первоклассников на голове красные колпаки, а у семерых — синие. Все десять встают в хоровод вокруг ёлки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что хотя бы два первоклассника в красных колпаках окажутся рядом.
Ответ:
Решение:
На новогоднем празднике у троих первоклассников на голове зелёные колпаки, а у шестерых — красные. Все девять встают в хоровод вокруг ёлки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что никакие два первоклассника в зелёных колпаках не окажутся рядом.
Ответ:
Решение:
Случайным образом в шеренгу становятся 20 воспитанников детского сада, из них 11 девочек и 9 мальчиков. Найдите вероятность того, что между первым и последним мальчиками окажется не больше пяти девочек.
Ответ:
Решение:
Турнир по анчурийским шашкам проводится в несколько туров. Если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остается без пары и не участвует в туре. Ничьей случиться не может, проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира.
На турнир по анчурийским шашкам приехало 26 участников, причем все они играют одинаково хорошо, то есть в партии, которую играют любые двое, шансы соперников одинаковы. Среди игроков Денис и Олег. Найдите вероятность того, что они сыграют между собой.
На турнир по анчурийским шашкам приехало 26 участников, причем все они играют одинаково хорошо, то есть в партии, которую играют любые двое, шансы соперников одинаковы. Среди игроков Денис и Олег. Найдите вероятность того, что они сыграют между собой.
Ответ:
Решение:
Три рыцаря случайным образом рассаживаются на стулья, расставленные вокруг стола при дворе короля Артура. Какова вероятность того, что по обе стороны от каждого рыцаря окажется свободный стул, если:
а) стульев всего 7?
б) стульев всего $n$?
а) стульев всего 7?
б) стульев всего $n$?
Ответ:
Решение:
Когда Витя был первоклассником, у него была касса цифр с 12 карточками: две карточки с цифрой 1, две карточки с цифрой 2 и так далее до цифры 6. Витя выложил их на стол в ряд в случайном порядке слева направо, а затем убрал первую единицу, первую двойку, первую тройку и так далее. Например, если у Вити сначала была последовательность 434653625112, то получилась бы последовательность 436512. Какова вероятность того, что у Вити на столе осталась последовательность 123456?
Ответ:
Решение:
Есть очень много симметричных игральных кубиков. Их бросают одновременно. При этом с некоторой вероятностью $p\gt 0$ может получиться сумма очков 2022. Какова наименьшая сумма очков, которая может выпасть при бросании этих кубиков с той же вероятностью $p$?
Ответ:
Решение:
В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли $n$ учеников 5 класса А, а во втором — $n$ учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали $2n$ мам всех $2n$ учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей. По её мнению, нужно из всех $2n$ мам выбрать случайным образом жюри из $2m$ человек ($2m\leqslant n$). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей. По её мнению, нужно из всех $2n$ мам выбрать случайным образом жюри из $2m$ человек ($2m\leqslant n$). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.
Ответ:
Решение:
В лотерее «Счастливая сумма» всего $N$ шаров с номерами от 1 до $N$. Во время основного тиража случайным образом выпадают 10 шаров. Во время дополнительного тиража из этого же набора шаров случайно выбирают 8 шаров. Сумма номеров на выпавших шарах в каждом тираже объявляется счастливой суммой, и те игроки, кто эту сумму предсказал, получают выигрыш.
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Может ли быть, что события $A$ «в основном тираже счастливая сумма равна 63» и $B$ «в дополнительном тираже счастливая сумма равна 44» равновероятны? Если да, то при каком условии?
Ответ:
Решение:
Игровой круг в телевикторине разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нем уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, — следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли 6 секторов.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор № 1 или что среди разыгранных есть сектор № 8?
б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от №1 до №6.
Ответ:
Решение:
В первой четверти у Васи было 5 оценок по математике, больше всего среди них пятерок. При этом оказалось, что медиана всех оценок равна 4, а среднее арифметическое $3{,}8$. Какие оценки могли быть у Васи?
Ответ:
Решение:
При изучении иностранного языка класс делится на две группы. Ниже даны списки групп и полугодовые оценки учащихся. Может ли учительница английского языка перевести одного ученика из первой группы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?
| 1 группа | Отметка | 2 группа | Отметка | |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Андреев | 5 | Алексеева | 3 |
| 2. | Борисова | 3 | Богданов | 4 |
| 3. | Васильева | 5 | Владимиров | 5 |
| 4. | Георгиев | 3 | Григорьева | 2 |
| 5. | Дмитриев | 5 | Давыдова | 3 |
| 6. | Евстигнеева | 4 | Евстахиев | 2 |
| 7. | Игнатов | 3 | Ильина | 5 |
| 8. | Кондратьев | 4 | Климова | 4 |
| 9. | Леонтьева | 3 | Лаврентьев | 5 |
| 10. | Миронов | 4 | Михайлова | 3 |
| 11. | Николаева | 5 | ||
| 12. | Остапов | 5 |
Ответ:
Решение:
Маркетинговая компания решила провести социологическое исследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть — из телепрограмм, какая часть — из прессы, а какая — по интернету. Для исследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор — по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
В команде А средний рост матросов равен 166 см. В команде Б медиана роста матросов равна 167 см. В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см. В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
Ответ:
Решение:
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Все матросы из четырех команд хотят служить на подводной лодке. Остался отбор по росту.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.
В команде 2 медиана роста матросов равна 167 см.
В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого другого роста (то есть мода роста равна 167 см).
Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может служить на подводной лодке.
Ответ:
Решение:
В сборную по баскетболу отбирают претендентов из четырех команд. Один из критериев отбора — рост спортсмена не менее 198 см.
В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см.
В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см.
В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см.
В команде 4 спортсменов ростом 199–202 см больше, чем спортсменов ростом 195–198 см.
Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно отобрать для сборной команды.
В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см.
В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см.
В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см.
В команде 4 спортсменов ростом 199–202 см больше, чем спортсменов ростом 195–198 см.
Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно отобрать для сборной команды.
Ответ:
Решение:
На диаграмме показано, сколько пирожков Робин Бобин Барабек съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных пирожков отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Робин тоже откусил и съел. Известно лишь, что в четверг было съедено ровно 20 % пирожков, съеденных за все пять дней. Сколько пирожков Робин съел в пятницу?
Ответ:
Решение:
На диаграмме показано, сколько плюшек Карлсон съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных плюшек отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Карлсон тоже откусил и съел. Известно лишь, что во вторник было съедено ровно 20 % плюшек, съеденных за все пять дней. Сколько плюшек Карлсон съел в среду?
Ответ:
Решение:
Городской муниципалитет Затонска принял правило: отопление в домах следует включать не раньше 26 октября, но только если средняя температура в течение трех предыдущих дней ниже 8 °C. В городе два района — Прибрежный и Заречный.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
а) Какого числа отопление включили в Прибрежном районе? Какого числа отопление включили в Заречном районе?
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8 °C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.
| Дата | 22 окт | 23 окт | 24 окт | 25 окт | 26 окт | 27 окт | 28 окт | 29 окт | 30 окт |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ср. темп. °C | 3 | 9 | 10 | 6 | 3 | 7 | 10 | 6 | 8 |
б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.
Ответ:
Решение: