Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 306
Код замка состоит из трех цифр от 0 до 9. Замок открывается, если сумма цифр кода делится на 3. Найти вероятность того, что случайно набранный код откроет замок.
Ответ:
Решение:
Случайно выбранное шестизначное целое положительное число оканчивается на 32. Найти вероятность того, что оно делится на 14.
Ответ:
Решение:
Через случайно выбранные три вершины куба с ребром 2 проводится плоскость. Найти вероятность того, что площадь сечения превзойдет 5. Допускается, что эти вершины принадлежат одной грани куба.
Ответ:
Решение:
Игральная кость представляет собой кубик, на гранях которого отмечено другим цветом от одного до шести очков. Петя случайным образом бросает на стол три игральных кости одновременно и считает сумму числа очков, выпавших на всех костях. Каждое значение $s$ этой суммы, расположенное от 3 до 18, может появиться с определенной вероятностью. Найти $s$, при котором эта вероятность максимально возможная.
Ответ:
Решение:
В колоде $10$ карт, на каждой из них нарисовано одно из чисел от $1$ до $10$. Случайно выбранную из колоды карту кладут на стол, показывают всем написанное на ней число и возвращают ее в колоду. После этого колода тщательно перемешивается и готова к продолжению игры. Петя выкладывал на стол карту три раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел оказалась равной $5$?
Ответ:
Решение:
Петя, Вася и Иван каждый на своей карточке написал наугад по одной цифре и передали карточки Маше так, чтобы она не видела написанных цифр. Маша случайным образом перемешала карточки и выложила их в ряд на стол. Найти вероятность того, что на столе можно увидеть трехзначное число кратное 5, имеющее при делении на 7 остаток 3.
Ответ:
Решение:
На столе лежит колода игральных карт 36 листов. Два опытных игрока Кондрат и Игнат (каждый из них всегда делает правильный ход) начинают игру по следующим правилам. В начале игры каждый из игроков совершенно случайно называет одну из цифр от 1 до 3. Их сумма определяет (на всю игру) максимальное число карт, которые при очередном ходе игроки могут забрать со стола. Игрок не может при своем ходе не взять со стола карту. Выигрывает тот из игроков, кто сможет забрать последнюю карту в колоде. Начинает всегда Кондрат. Какая вероятность победы Игната?
Ответ:
Решение:
На детском новогоднем празднике раздавали шоколадные и фруктовые конфеты. Дети подходили к деду Морозу, залезали рукой в его мешок и вынимали из него по две конфеты. Когда Петя подошел к мешку, он понял, что шоколадных конфет в мешке почти не осталось и вероятность получить две шоколадные конфеты в три раза меньше, чем шоколадную и фруктовую. Какое наименьшее число шоколадных конфет могло находиться в мешке деда Мороза в момент, когда Петя забирал свои конфеты, если после него еще не менее $10$ детей получили свои конфеты до того, как мешок опустел?
Ответ:
Решение:
Петя совершенно случайно написал на бумаге два телефонных номера. Какова вероятность того, что суммы последних двух цифр этих номеров отличаются на $6$ единиц?
Ответ:
Решение:
Блоха Кузя может совершать прыжки по прямой $L$. Старт для прыжков находится в точке $A$ прямой $L$, длина одного прыжка $h$, направление каждого прыжка выбирается случайным и равновозможным. Найти вероятность того, что, сделав от четырех до восьми случайных прыжков, Кузя хотя бы один раз будет находиться на расстоянии $3h$ от $A$.
Ответ:
Решение:
На клетках шахматной доски размером $8\times8$ случайным образом расставлены $4$ одинаковых фигуры. Найти вероятность того, что три из них будут находиться либо на одной горизонтали, либо на одной вертикали, либо на одной из двух главных диагоналей.
Ответ:
Решение:
Робот может совершать равные по длине шаги по дорожке вперед и назад, при этом выбор направления движения каждого шага является случайным и равновозможным. Робот сделал 10 шагов и остановился. Найти вероятность того, что он окажется на расстоянии более двух шагов от начала движения.
Ответ:
Решение:
Саша и Маша задают друг другу по пять каверзных вопросов и отвечают на них, не задумываясь, случайным образом. Вероятность того, что на заданный Машей вопрос Саша скажет неправду, не зависит от номера вопроса и равна $\frac12$. Маша на вопрос Саши дает правдивый ответ с вероятностью $\frac23$ независимо от порядка вопроса. После окончания диалога выяснилось, что Маша дала на два правдивых ответа больше, чем Саша. С какой вероятностью это могло произойти?
Ответ:
Решение:
На окружности совершенно случайно взяты три точки $A$, $B$ и $C$. Найти вероятность того, что треугольник $ABC$ тупоугольный.
Ответ:
Решение:
В квадрате $ABCD$ со стороной 4 расположена точка $O$, отстоящая от сторон $AD$ и $CD$ на расстояние 1. Через точку $O$ совершенно случайно проведена прямая $L$, разделяющая квадрат на две части. Найти вероятность того, что одна из частей будет иметь площадь, не превосходящую 3.
Ответ:
Решение:
На сторонах $BA$ и $BC$ треугольника $ABC$ совершенно случайно взяты точки $M$ и $N$. Найти вероятность того, что площадь треугольника $BMN$ окажется не больше половины площади треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
На боковых ребрах $DA$ и $DB$ правильной треугольной пирамиды $ABCD$ совершенно случайно взяты точки $M$ и $N$. Найти вероятность того, что площадь боковой поверхности пирамиды $MNCD$ с вершиной в точке $D$ составляет не более половины площади боковой поверхности пирамиды $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Точки $P$, $Q$ расположены на сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ так, что $AP:PB=2:1$, $AQ:QC=1:3$. Точка $M$ выбрана на стороне $BC$ совершенно случайно. Найти вероятность того, что площадь треугольника $ABC$ превосходит площадь треугольника $PQM$ не более, чем в три раза. Найти математическое ожидание случайной величины — отношения площадей треугольников $PQM$ и $ABC$.
Ответ:
Решение:
Игральная кость имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с двугранным углом $60^\circ$ при основании. На боковых гранях пирамиды нарисованы цифры от 1 до 4, на основании — 5. Вероятность того, что при бросании кость ляжет на плоскость, закрывая определенную цифру, пропорциональна площади грани или основания с этой цифрой. Найти вероятность того, что сумма цифр, закрытых костью при трех бросаниях, равна 13.
Ответ:
Решение: