Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия:
- от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками);
- если из пункта $A$ есть рейс в пункт $B$, то и из пункта $B$ есть рейс в пункт $A$;
- из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три;
- из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт.
Ответ:
Решение:
У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником $4\times5$ (4 строчки, 5 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько — из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 5 конфет; порядок поедания важен?
Ответ:
Решение:
Числа $a_1, a_2, \ldots, a_9$ таковы, что \[\frac{a_1^2+a_2^2+\ldots+a_9^2}{a_1+a_2+\ldots+a_9}=48.\] Какое наибольшее значение может принимать $a_1$?
Ответ:
Решение:
На чертеже четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\omega$. Прямая, проходящая через точку $D$, параллельно $AB$, пересекает $\omega$ в точке $P$. Известно, что $\angle PDC=12^\circ$, $\angle DPB=56^\circ$. Найдите величину угла $\angle ABC$. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение:
Прямая $\ell$, пересекающая стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть $X$ и $Y$ — проекции точек $B$ и $C$ на прямую $\ell$. Найдите длину отрезка $XY$, если $AB=20$, $AC=21$.
Ответ:
Решение:
Боковые грани пирамиды — четыре равных равнобедренных треугольника. На этих гранях проведены отрезки, параллельные основанию, как показано на чертеже. Длины путей, отмеченные на чертежах красным, соответственно равны $a$, $b$ и $c$.
Выберите верное утверждение:
a) $c\gt b=a$,
b) $b=c\gt a$,
c) $a=b=c$,
d) $a\lt b\lt c$.
Выберите верное утверждение:
a) $c\gt b=a$,
b) $b=c\gt a$,
c) $a=b=c$,
d) $a\lt b\lt c$.
Ответ:
Решение:
Натуральные числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что \[\text{НОД}(a,b)=2\quad\text{и}\quad\text{НОД}(b,c)=4.\] Чему может быть равен НОД$(a,c)$? Выберите все верные ответы:
a) 12;
b) 3;
c) 6;
d) 1;
e) 2.
a) 12;
b) 3;
c) 6;
d) 1;
e) 2.
Ответ:
Решение:
Действительные числа $x$ и $y$ таковы, что \[\frac{9x}{y}=xy=2x+4y.\] Какое наибольшее значение может принимать $x$?
Ответ:
Решение: