Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13983
На рисунке изображена фигура, состоящая из 17 клеток. Сколько существует способов разрезать её на 8 прямоугольников $1\times2$ и один квадратик $1\times1$?
клетчатая фигура из 17 клеток. Если пронумеровать ряды сверху вниз от 1 до 6, а столбцы слева направо от 1 до 5, то фигуре принадлежат клетки: ряд 1 — столбец 3; ряд 2 — столбцы 2, 3, 4; ряд 3 — столбцы 1, 2, 4, 5; ряд 4 — столбцы 1 и 5; ряд 5 — столбцы 1, 2, 4, 5; ряд 6 — столбцы 2, 3, 4. Иначе…клетчатая фигура из 17 клеток. Если пронумеровать ряды сверху вниз от 1 до 6, а столбцы слева направо от 1 до 5, то фигуре принадлежат клетки: ряд 1 — столбец 3; ряд 2 — столбцы 2, 3, 4; ряд 3 — столбцы 1, 2, 4, 5; ряд 4 — столбцы 1 и 5; ряд 5 — столбцы 1, 2, 4, 5; ряд 6 — столбцы 2, 3, 4. Иначе…
Ответ:
Решение:
14042
Петя записал на доску 20 натуральных чисел $1, 2, \ldots, 20$. Вася сначала стёр все чётные числа, а затем стёр все числа, дающие остаток 4 при делении на 5. Сколько чисел осталось на доске?
Ответ:
Решение:
14167
В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 27 учеников класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?
Ответ:
Решение:
14377
Денис разбил треугольник на девять треугольничков, как показано на рисунке, и расставил в них числа, при этом в белых треугольниках числа оказались равны суммам чисел в соседних с ними (по сторонам) серых треугольниках. После этого Лёша стёр числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 и вместо них написал буквы $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$ в некотором порядке. Получившаяся расстановка чисел и букв изображена на рисунке.
Где какие числа стояли первоначально?
(a) Вместо буквы $A$(1) стояло число 1
(b) Вместо буквы $B$(2) стояло число 2
(c) Вместо буквы $C$(3) стояло число 3
(d) Вместо буквы $D$(4) стояло число 4
(e) Вместо буквы $E$(5) стояло число 5
(f) Вместо буквы $F$(6) стояло число 6

треугольник, разбитый на 9 треугольничков в три ряда (сверху вниз 1, 3 и 5 треугольничков). Верхний ряд: серый A. Средний ряд слева направо: серый B, белый с числом 6, серый C. Нижний ряд слева направо: серый D, белый с числом 14, серый E, белый с числом 12, серый F. Белый треугольник с числом 6…треугольник, разбитый на 9 треугольничков в три ряда (сверху вниз 1, 3 и 5 треугольничков). Верхний ряд: серый A. Средний ряд слева направо: серый B, белый с числом 6, серый C. Нижний ряд слева направо: серый D, белый с числом 14, серый E, белый с числом 12, серый F. Белый треугольник с числом 6…
Ответ:
Решение:
14752
Прямоугольник разрезали на девять квадратов, как показано на рисунке. Длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа. Какое наименьшее значение может принимать периметр прямоугольника?
прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…прямоугольник, разрезанный на 9 квадратов. К левой стороне прямоугольника примыкают два квадрата: верхний K_1 и нижний K_2, к правой — верхний K_3 и нижний K_4. У верхней стороны между K_1 и K_3 стоит квадрат K_5, у нижней между K_2 и K_4 — квадрат K_6. Центральный квадрат K_7 примыкает сверху к…
Ответ:
Решение:
15229
Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая вырванная страница имеет номер 185, а номер последней вырванной страницы состоит из тех же цифр, но идущих в другом порядке. Сколько листов вырвал Петя?
Ответ:
Решение:
15358
У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 13 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша.
Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?
Ответ:
Решение:
15435
Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 13. Чему равняется расстояние между городами?
Ответ:
Решение: