Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
14064
Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё.
  • Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей».
  • Боря сказал: «Количество елей делится на 11».
  • Вера сказала: «Елей точно меньше 25».
  • Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22».
Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?
Ответ:
Решение:
14168
В классе учатся 20 человек. Размышляя, каким девочкам отправить валентинку на 14 февраля, каждый мальчик составил список из всех симпатичных ему девочек-одноклассниц (возможно, пустой). Известно, что не существует трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек. Какое наименьшее количество девочек может быть в классе?
Ответ:
Решение:
14378
Числа от 1 до 9 расставили в клетки таблицы $3\times3$ так, что сумма чисел на одной диагонали равна 7, а на другой — 21. Чему равна сумма чисел в пяти закрашенных клетках?
таблица 3×3, в которой закрашены пять клеток, образующих «крест»: центральная клетка и четыре клетки, соседние с ней по стороне (средние клетки крайних строк и столбцов); четыре угловые клетки не закрашены.таблица 3×3, в которой закрашены пять клеток, образующих «крест»: центральная клетка и четыре клетки, соседние с ней по стороне (средние клетки крайних строк и столбцов); четыре угловые клетки не закрашены.
Ответ:
Решение:
14736
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили большую букву П, как на рисунке, периметр которой равен 56.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
слева — квадрат, разрезанный тремя вертикальными отрезками на четыре равных прямоугольника-полоски. Справа — буква П из этих же прямоугольников: два прямоугольника лежат горизонтально один над другим и образуют перекладину, а два других стоят вертикально под левым и правым концами перекладины и…слева — квадрат, разрезанный тремя вертикальными отрезками на четыре равных прямоугольника-полоски. Справа — буква П из этих же прямоугольников: два прямоугольника лежат горизонтально один над другим и образуют перекладину, а два других стоят вертикально под левым и правым концами перекладины и…
Ответ:
Решение:
14982
Про четырёхугольник $ABCD$ известно, что $AB=BD$, $\angle ABD=\angle DBC$, $\angle BCD=90^\circ$. На отрезке $BC$ отмечена точка $E$ такая, что $AD=DE$. Чему равна длина отрезка $BD$, если известно, что $BE=7$, $EC=5$?
Ответ:
Решение:
15029
Про три действительных числа $p$, $q$ и $r$ известно, что \[ p+q+r=5, \qquad \frac{1}{p+q}+\frac{1}{q+r}+\frac{1}{p+r}=9. \] Чему равняется выражение \[ \frac{r}{p+q}+\frac{p}{q+r}+\frac{q}{p+r}? \]
Ответ:
Решение:
15274
На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 50 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и $2/7$ от общего количества джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.)
Ответ:
Решение:
15531
Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа $N$ (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число $N$). Оказалось, что третий с конца делитель в 21 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать $N$?
Ответ:
Решение: