Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов — белый или черный, причем числа 2016 и 2017 покрашены в разные цвета. Обязательно ли можно найти три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?
Ответ:
Решение:
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность. Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
Ответ:
Решение:
Дана треугольная пирамида $ABCD$ с плоскими прямыми углами при вершине $D$, в которой $CD=AD+DB$. Докажите, что сумма плоских углов при вершине $C$ равна $90^\circ$.
Ответ:
Решение:
Вася вписал в клетки таблицы $4\times18$ натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Затем для каждого из восемнадцати столбцов он перемножил стоящие в нём четыре числа и вычислил сумму цифр полученного произведения. Могли ли все восемнадцать сумм оказаться одинаковыми?
Ответ:
Решение:
Функция $f(x)$ определена для всех действительных чисел, причём для любого $x$ выполняются равенства $f(x+2)=f(2-x)$ и $f(x+7)=f(7-x)$. Докажите, что $f(x)$ — периодическая функция.
Ответ:
Решение: