Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
Каждую клетку таблицы $3\times3$ раскрашивают в один из трёх цветов так, что клетки, имеющие общую сторону, имеют разный цвет. Среди всех возможных таких раскрасок найдите долю тех, в которых использовано ровно два цвета.
Ответ:
Решение:
Расстояние между корнями квадратного трёхчлена $x^2+px+q$ равно 1. Найдите коэффициенты $p$ и $q$, если известно, что они являются простыми числами.
Ответ:
Решение:
Какое из чисел больше: $\dfrac{1}{99}$ или\[\frac{1}{9903}+\frac{1}{9903+200}+\frac{1}{9903+200+202}+\ldots+\frac{1}{9903+200+202+\ldots+2018}?\]
Ответ:
Решение:
Лёшин дачный участок имеет форму девятиугольника, у которого есть три пары равных и параллельных сторон (см. рисунок). Лёша знает, что площадь треугольника с вершинами в серединах оставшихся сторон девятиугольника равна 12 соток. Помогите ему найти площадь всего дачного участка.
Ответ:
Решение:
Числа $a$, $b$ и $c$ удовлетворяют равенству $\sqrt a=\sqrt b+\sqrt c$. Найдите $a$, если $b=52-30\sqrt3$ и $c=a-2$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точки $P$ и $Q$ — середины биссектрис, проведённых из вершин $A$ и $B$. Вписанная в треугольник окружность касается гипотенузы в точке $H$. Найдите угол $PHQ$.
Ответ:
Решение:
Вася и Петя выбежали одновременно с места старта круговой беговой дорожки и побежали в противоположных направлениях. На бегу в некотором месте дорожки они встретились. Вася пробежал полный круг и, продолжая бег в том же направлении, добежал до места их прежней встречи в тот момент, когда Петя пробежал полный круг. Во сколько раз Вася бежал быстрее Пети?
Ответ:
Решение:
Стрелочные часы показывают ровно час. Комар и муха сидят на одинаковом расстоянии от центра на часовой и минутной стрелках соответственно. Когда стрелки совпадают, насекомые меняются местами. Во сколько раз расстояние, которое за полсуток преодолел комар, больше расстояния, которое преодолела за это же время муха?
Ответ:
Решение: