Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
Ответ:
Решение:
Найти все пары действительных чисел $(x;y)$, для которых справедливо равенство \[\log_{2\sqrt{y-x}}\left(2^{\sqrt{y-x}}-\sqrt{x\sqrt{y}-1}\right)=3^{\sqrt{x+y-2\sqrt{y}}}.\]
Ответ:
Решение:
Найти стороны параллелограмма $ABCD$, в котором радиусы окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $ABD$, равны 5 и $\sqrt{13}$ соответственно, а растояние между центрами этих окружностей равно 2.
Ответ:
Решение:
Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды $SABCD$ в точках, лежащих на рёбрах $AB$, $BC$, $CD$, $DA$. Известно, что высота пирамиды равна $2\sqrt5$, $AB=6$, $SA=5$, $SB=7$, $SC=2\sqrt{10}$. Найти длины рёбер $BC$ и $CD$, радиус сферы и двугранный угол при ребре $SD$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}}{\cos x\cos 2x}+\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{5x}{2}}{\cos 2x\cos 3x}=\dfrac{2\sin x\sin 2x}{\cos x\cos 3x}-\dfrac{1}{4\cos 3x}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-\frac12}{x-\frac{23}{32}}}\leqslant\dfrac{1}{\sqrt{x}-\frac14}.\]
Ответ:
Решение: