Поиск задач

Решить уравнение \[\dfrac{2\sin 3x}{\sin x}=\dfrac{|\cos 6x|}{\cos 2x}.\]

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[\log_7\left(7^x-\log_7 a\right)=2x\] имеет единственное решение.

Задан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром длины 1. Найти:
а) площадь сечения куба плоскостью, проходящей через вершину $B_1$, середину ребра $AD$ и параллельной прямой $A_1C_1$;
б) площадь сечения куба плоскостью, проходящей через вершину $B_1$ и параллельной прямой $A_1C_1$, у которой площадь проекции сечения на плоскость $A_1C_1A$ максимальна.

Решить неравенство \[\log_{\frac12}\log_8\dfrac{x^2-2|x|}{|x|-3}\geqslant 0.\]

Решить систему уравнений \[\begin{cases}(2x-y)^2=4+z^2,\\ (z-y)^2=2+4x^2,\\ (z+2x)^2=3+y^2.\end{cases}\]

Четырехугольник, один из углов которого равен $\operatorname{arctg}(4/3)$, вписан в окружность радиуса $\sqrt6$ и описан около окружности радиуса 1. Найти площадь четырехугольника и угол между его диагоналями.