Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
На окружности случайно и независимо друг от друга выбирают три точки. Какова вероятность того, что у треугольника с вершинами в этих точках все углы окажутся меньше чем $120^\circ$?
Ответ:
Решение:
В банде $n$ разбойников, и любые двое либо знакомы друг с другом с вероятностью $p$ независимо от прочих, либо не знакомы с вероятностью $q=1-p$. Назовём четверых разбойников странной четвёркой, если один из них знаком с тремя остальными, но из этих троих никто не знает друг друга. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество странных четвёрок в банде».
Ответ:
Решение:
Велел отец сыну убрать камни с поля. Камней $n$, разбросаны они по полю случайно, а средний вес одного камня равен $M$ кг. В первый день сын должен убирать камни до тех пор, пока под очередным случайным камнем не найдёт записку отца «Убери этот камень и хватит на сегодня, сынок». Остальные камни сын должен убрать на следующий день. Найдите математическое ожидание случайной величины «общий вес камней, убранных в первый день».
Ответ:
Решение:
Множество, состоящее из $n$ последовательных натуральных чисел, назовём отрезком натурального ряда длиной $n$.
Из некоторого отрезка натурального ряда длиной $n$ случайным образом выбирают 15 чисел. При каком $n$ окажется наибольшей вероятность того, что среди выбранных окажутся числа 21, 190 и 2025?
Из некоторого отрезка натурального ряда длиной $n$ случайным образом выбирают 15 чисел. При каком $n$ окажется наибольшей вероятность того, что среди выбранных окажутся числа 21, 190 и 2025?
Ответ:
Решение:
Турнир по олимпийской системе проходит в несколько туров: все игроки разбиваются на пары, проигравший в каждой паре выбывает из турнира, победители снова разбиваются на пары. Так происходит, пока не останется единственная пара игроков; победитель в этой паре объявляется победителем турнира, а проигравший занимает второе место. Провести олимпийский турнир можно, если число игроков является степенью числа 2.
Однажды 96 теннисистов случайным образом разбились на две группы — малую, в которой 32 игрока и большую, в которой 64 игрока. Известно, что среди этих 96 теннисистов нет двух, играющих одинаково хорошо, и в любой встрече побеждает тот, кто играет лучше.
В малой группе был проведён Малый олимпийский турнир по теннису из пяти туров. В большой группе был проведён Большой олимпийский турнир из шести туров. Какова вероятность того, что при встрече победитель Малого турнира проиграет игроку, занявшему второе место в Большом турнире?
Однажды 96 теннисистов случайным образом разбились на две группы — малую, в которой 32 игрока и большую, в которой 64 игрока. Известно, что среди этих 96 теннисистов нет двух, играющих одинаково хорошо, и в любой встрече побеждает тот, кто играет лучше.
В малой группе был проведён Малый олимпийский турнир по теннису из пяти туров. В большой группе был проведён Большой олимпийский турнир из шести туров. Какова вероятность того, что при встрече победитель Малого турнира проиграет игроку, занявшему второе место в Большом турнире?
Ответ:
Решение:
Три мухи одновременно садятся на равносторонний треугольник — по одной мухе в каждую вершину. Каждую минуту после этого каждая муха моментально перелетает в другую вершину, выбирая её случайным образом независимо от других мух и предыдущих перелётов. Одновременно в вершине может оказаться больше одной мухи. Найдите математическое ожидание величины «время, через которое все три мухи окажутся в одной вершине».
Ответ:
Решение: