Поиск задач

Петя строит замок из кубиков. В какой-то момент он изобразил недостроенный замок в трех проекциях: вид спереди, вид сбоку и вид сверху. Какое наименьшее количество кубиков может быть изображено на виде сверху?

К середине XXII века человечество освоило $100$ обитаемых планет в других звездных системах. От каждой планеты расходится $40$ гиперпространственных порталов, и к каждой планете ведёт $40$ порталов от других планет. Все порталы строго односторонние, т. е. если есть портал, ведущий из $A$ в $B$, то нет портала, ведущего из $B$ в $A$. Мистер Риггз хочет добраться с Галатеи-37 на Пандору за наименьшее число гиперпространственных прыжков. Сколько прыжков ему может потребоваться (укажите все варианты)?

Найдите все пары натуральных чисел $(x,y)$, для которых выполнено равенство \[ (x+y)\cdot(x+y+1)+y=2022. \]

Будем обозначать $\overline{abc}$ трехзначные числа, записанные цифрами $a$, $b$, $c$. Сколько существует трехзначных чисел, таких, что разность $\overline{abc}-\overline{acb}$ делится на $72$ без остатка?

Учитель выписал на доске квадратное уравнение \[ x^2+ax+2022=0. \] Андрей подставил вместо $a$ по очереди все целые числа от $0$ до $99$ и решил все из получившихся $100$ уравнений. Найдите сумму всех получившихся у Андрея действительных корней этих уравнений. При необходимости округлите ответ до сотых.

Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали $10$ грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только $7$ человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?