Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
При каких целых $n$ выражение $6\sin\dfrac{5\pi n}{12}+\sin\dfrac{5\pi n}{4}$ принимает наибольшее возможное значение?
Ответ:
Решение:
Точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ расположены на сторонах квадрата со стороной $a\gt 5$ так, что отрезки $MN$ и $PQ$ не пересекаются и имеют длины $3$ и $5$ соответственно. Найти наименьшее возможное значение расстояния между серединами этих отрезков.
Ответ:
Решение:
$a_n$ — арифметическая прогрессия, $p_n(x)=a_nx^3-(a_n+1)x^2-(6a_n-1)x+6$ — многочлен, для которого $p_n(2)=-16n-4$ для всех натуральных $n$. Найти сумму корней уравнения $p_5(x)\cdot p_6(x)\cdot p_7(x)=0$.
Ответ:
Решение:
Члены последовательности $x_n$ являются решениями уравнения \[ F_n(x)=\underbrace{f(f(f\ldots(f(x))\ldots)}_{n}=0 \] для всех $n\geqslant1$. Написать формулу общего члена последовательности и найти $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$, если $f(x)=2x-3$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $M$, наименее удаленной от начала координат и лежащей на параболе $y=x^2-4x+3{,}5$.
Ответ:
Решение: