Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
· весь вариант по порядку
Найдите все натуральные решения уравнения \[ 21\cdot a^2+12ab=2025+9\cdot b^2. \] Если такая пара $(a;b)$ единственная, то в ответе укажите сумму $a+b$. Если таких пар $(a;b)$ несколько, то в ответе укажите сумму всех найденных значений $a$, $b$. Если решений нет, укажите 0.
Ответ:
Решение:
Для некоторого простого числа $p$ рассматривается числовая последовательность $x_1$; $x_2$; $x_3$; …, где $x_n$ равно остатку от деления $p^{n+2}$ на 24. Найдите разность $x_{2024}-x_{2018}$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x-a|-|3-x|=|x-2|-\dfrac{|x-2|}{x-2} \] имеет 1 решение. В ответе укажите сумму целых значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Математик испёк прямоугольный пирог, украсив сверху полосками теста, вдоль и поперёк, так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку такой таблицы он поместил по несколько вишен так, что сумма всех ягод в первом столбце равна 77, во втором — 91, в третьем — 101, а сумма вишен в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в этой таблице?
Ответ:
Решение:
Дана трапеция $MKPE$ с основаниями $ME$ и $KP$. $MA$ — расстояние от точки $M$ до прямой $PE$. Найдите тангенс угла $AME$, если $MK=17$, $KP=8$, $PE=10$, $ME=29$. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Ответ:
Решение:
Паша и Саша выбирают два числа в промежутке от 1 до 48 (могут выбрать и равные). Какова вероятность, что сумма выбранных ими чисел кратна 5? Если ответ не выражается конечной десятичной дробью, то результат округлите до сотых.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-2)\cdot\left(x^2-3a^2x+x+2a^4-2\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каком значении параметра $a$ эти три точки не являются вершинами треугольника. В ответ запишите наибольшее значение параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Угол, образованный биссектрисами внешних углов при вершинах $B$ и $C$ треугольника $ABC$, равен $80^\circ$. Найдите угол $BAC$.
Ответ:
Решение:
Раствор кислоты содержит воды на 8 граммов меньше, чем кислоты. Если в этот раствор добавить концентрированную кислоту, которая составит изначальной массы кислоты в растворе, то новый раствор содержал бы 80% концентрированной кислоты. Найдите начальную концентрацию кислоты в растворе. Ответ дайте в процентах.
Ответ:
Решение: