Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
· весь вариант по порядку
Найдите пару натуральных чисел $x$ и $a$, удовлетворяющих условию \[ x^2+2x+21=a^2. \] В ответ выпишите их сумму.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ a^2+2=b!, \] при условии, что $a,b$ принадлежит $\mathbb N$. В ответе указать сумму произведения всех возможных $a$ и произведения всех возможных $b$ (если уравнение не имеет решений, в ответе укажите 0, если бесконечно много решений, укажите 1000).
Ответ:
Решение:
Определите какое наименьшее значение может принимать НОК четырёх натуральных чисел, если их сумма равна 2023.
Ответ:
Решение:
В прямоугольный треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся его сторон в точках $P$, $Q$ и $R$. Найдите площадь треугольника $PQR$, если длины катетов треугольника $ABC$ равны 3 и 4.
Ответ:
Решение:
Через точку $O$ пересечения биссектрис треугольника $ABC$, провели прямую $KM$ параллельно стороне $AC$ ($K$ лежит на $AB$, $M$ лежит на $BC$). Найдите длину отрезка $KM$, если площадь четырёхугольника $AKMC$ составляет $11/36$ площади треугольника $ABC$, а разность периметров треугольников $ABC$ и $KBM$ равна 18.
Ответ:
Решение:
Тест состоит из вопросов с 4 вариантами ответа, только один ответ на каждый вопрос — правильный. С вероятностью $2/3$ Илья знает правильный ответ на вопрос, в противном случае он отмечает случайный вариант ответа. Если на какой-то вопрос Илья дал верный ответ, с какой вероятностью ответ на этот вопрос он отгадал? (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Решение:
Известно, что арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, разность прогрессии равна 7 и сумма первых нескольких членов прогрессии равна 2744. Найдите все возможные значения первого члена прогрессии. В ответ запишите их сумму.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшие значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(|x-2|+2a\right)^2-3\left(|x-2|+2a\right)+4a(3-4a)=0 \] имеет три решения. В ответе укажите наибольшее из них.
Ответ:
Решение:
Из бутыли, наполненной $12\%$-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили ещё 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?
Ответ:
Решение: