Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} (ay-ax+2)(4y-3|x-a|-x+5a)=0,\\ \left(\log_a x^2+\log_a y^2-2\right)\log_2 a^2=8 \end{cases} \] имеет шесть различных решений.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Шар радиуса $4/9$ лежит внутри правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ со стороной основания $8$ и высотой $3$. Этот шар касается плоскости основания $ABCD$ пирамиды и боковых граней $SBC$ и $SCD$. Плоскость $\gamma$ касается шара, проходит через точку $B$, середину $K$ ребра $CD$ и пересекает ребро $SC$ в точке $M$. Найдите объем пирамиды $MBCK$.
Ответ:
Решение:
В лаборатории имеются колбы двух размеров (объемом $V$ и объемом $V/2$) в суммарном количестве $100$ штук, причем колб каждого размера не менее трех. Лаборант поочередно случайно выбирает три колбы, и первую из них полностью заполняет $80$-процентным раствором соли, вторую полностью заполняет $50$-процентным раствором соли, а третью колбу полностью заполняет $20$-процентным раствором соли. Затем он сливает содержимое этих трех колб в одну чашу и определяет процентное содержание соли в ней. При каком наименьшем количестве больших колб $N$ событие «процентное содержание соли в чаше находится в пределах от $45\%$ до $55\%$ включительно» будет случаться реже события «при случайном бросании двух симметричных монет выпадает орел и решка (в любом порядке)»? Ответ обосновать.
Ответ:
Решение:
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ длины сторон $AB$ и $BC$ равны, $DB$ — биссектриса угла $ADC$, $AD:DC=4:3$. Найдите косинус угла $AKB$, если $K$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, и $BK:KD=1:3$.
Ответ:
Решение:
В $2022$ году исполняется $65$ лет запуска первого искусственного спутника Земли (ИСЗ). В настоящее время для обеспечения бесперебойной работы сотовой связи, систем теле и радиовещания используются различные виды спутников, находящихся на различных орбитах, на различных высотах.
Зоной покрытия спутника назовем часть поверхности земного шара, в пределах которой обеспечивается уровень сигналов к спутнику и от него, необходимый для их приема с заданным качеством в конкретный момент времени. Как правило, эта часть поверхности ограничивается окружностью, проходящей по линии видимого горизонта. На рисунке - линия проходит через точку Г.
а) Определите площадь земной поверхности (в км$^2$), которая является зоной покрытия спутника, находящегося на высоте $H=500$ км относительно земной поверхности, считая ее сферой радиуса $R=6400$ км c центром в точке $O$.
б) Найдите все значения $n\gt 1$, для которых на поверхности земли можно расположить окружности $C_1,\ \ldots,\ C_n$, каждая из которых внешним образом касается окружности $C_0$, с центром в точке $A$ и радиусом $r\lt R$, каждая из них является границей зоны покрытия ИСЗ, находящегося на той же высоте $H$, что и спутник с зоной покрытия $C_0$. Каждая из зон покрытия $C_i$ должна внешним образом касаться окружностей $C_0$ и $C_{i+1}$, $i=0,1,\ldots,n-1$, т. е. первая касается $C_0$ и $C_2$, вторая — $C_0$ и $C_3$, и т. д. Окружность $C_n$ должна касаться $C_0$ и $C_1$.
Зоной покрытия спутника назовем часть поверхности земного шара, в пределах которой обеспечивается уровень сигналов к спутнику и от него, необходимый для их приема с заданным качеством в конкретный момент времени. Как правило, эта часть поверхности ограничивается окружностью, проходящей по линии видимого горизонта. На рисунке - линия проходит через точку Г.
а) Определите площадь земной поверхности (в км$^2$), которая является зоной покрытия спутника, находящегося на высоте $H=500$ км относительно земной поверхности, считая ее сферой радиуса $R=6400$ км c центром в точке $O$.
б) Найдите все значения $n\gt 1$, для которых на поверхности земли можно расположить окружности $C_1,\ \ldots,\ C_n$, каждая из которых внешним образом касается окружности $C_0$, с центром в точке $A$ и радиусом $r\lt R$, каждая из них является границей зоны покрытия ИСЗ, находящегося на той же высоте $H$, что и спутник с зоной покрытия $C_0$. Каждая из зон покрытия $C_i$ должна внешним образом касаться окружностей $C_0$ и $C_{i+1}$, $i=0,1,\ldots,n-1$, т. е. первая касается $C_0$ и $C_2$, вторая — $C_0$ и $C_3$, и т. д. Окружность $C_n$ должна касаться $C_0$ и $C_1$.
Ответ:
Решение: