📐
Планиметрия
Подразделы
Задачи (753)
№4212
Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если площадь треугольника равна 48, а тангенс угла при основании равен 3.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4213
Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если площадь треугольника равна 50, а тангенс угла при основании равен 2.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4214
В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=1$ и $BC=2$.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4215
В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=2$ и $BC=3$.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4216
В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=1$ и $BC=3$.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4217
В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=2$ и $BC=5$.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Ответ:
Решение:
№4222
$|\vec a|=1$, $|\vec b|=3$, $\angle(\vec a,~\vec b)=120^{\circ}$. Найти $\cos\angle(\vec a+3\vec b,~3\vec a-\vec b)$.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4223
$|\vec a|=2$, $|\vec b|=1$, $\angle(\vec a,~\vec b)=120^{\circ}$. Найти $\cos\angle(\vec a-3\vec b,~2\vec a+\vec b)$.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4224
Из точки $M(-14;~16)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4225
Из точки $M(-2;~8)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4226
На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:MD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:KD$.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4227
На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:СD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:AD$.
Скалярное произведение
Ответ:
Решение:
№4238
Окружность разделена в отношении $3:7:8$, и точки деления соединены между собой. Найти углы полученного треугольника.
Окружность
Ответ:
Решение:
№4239
Окружность разделена в отношении $2:3:4$, и точки деления соединены между собой. Найти углы полученного треугольника.
Окружность
Ответ:
Решение:
№4240
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $\angle CBD=58^{\circ}$, $\angle ABD=44^{\circ}$, $\angle ADC=78^{\circ}$. Найти угол $CAD$.
Окружность
Ответ:
Решение:
№4241
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $\angle CBD=42^{\circ}$, $\angle ABD=37^{\circ}$, $\angle ADC=101^{\circ}$. Найти угол $CAD$.
Окружность
Ответ:
Решение:
№4242
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд (формулировка, доказательство).
Окружность
Ответ:
Решение:
№4243
Теорема о вписанном угле (формулировка, доказательство для случаев, когда центр окружности находится на стороне угла; находится внутри угла).
Окружность
Ответ:
Решение:
№4244
Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$. Известно, что $AB=CD=15$, $\angle AMC=60^{\circ}$ и $AC=3\,BD$. Найти стороны треугольника $BMD$.
Окружность
Ответ:
Решение:
№4245
Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$. Известно, что $AB=CD=9$, $\angle AMC=60^{\circ}$ и $AC=2\,BD$. Найти стороны треугольника $BMD$.
Окружность
Ответ:
Решение: