Преобразования выражений

Упростить выражение и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac12$ и $b=-3$: $$(a^3b-5a^2b)(2ab^2-3ab+4)-a^3b^2(2ab-10b-3a)-a^3b(15b+4).$$

Доказать тождество: $$(2y^2-3xy+x^2)(6y^2+5xy+x^2)=(x^2-4y^2)(2xy+x^2-3y^2).$$

Доказать тождество: $$(xy-y^2+2x^2)(6y^2-5xy+x^2)=(x^2-2y^2-xy)(3y^2-7xy+2x^2).$$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{\sqrt a}{\sqrt a-\sqrt x}-\frac{\sqrt x}{\sqrt a+\sqrt x}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{4}{\sqrt{\cfrac x4-1}}+\frac{2}{\sqrt{x-4}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{14}{\sqrt{\cfrac 23x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\cfrac32x-9}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{a\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}-\frac{b\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}-\frac{2b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2-4x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2-4x}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1}{4+4\sqrt x}-\frac{1}{2+2x}+\frac{1}{4-4\sqrt x}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right):\left(1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\frac{1}{1-x^2}+1\right)$.

Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt a}{2}-\frac{1}{2\sqrt a}\right)\left(\frac{a-\sqrt a}{\sqrt a+1}-\frac{a+\sqrt a}{\sqrt a-1}\right)$.

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}+\frac{\sqrt a-1}{\sqrt a+1}-\frac{4}{a-1}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+\sqrt{a^2-4}}{a-\sqrt{a^2-4}}-\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{a+\sqrt{a^2-4}}\right)\cdot\frac{4}{a\sqrt{a-2}\sqrt{a+2}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}+2}{x-\sqrt{x^2-4}+2}+\frac{2-\sqrt{x^2-4}+x}{2+\sqrt{x^2-4}+x}\right)\frac 1x$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1+\sqrt x}{\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{1+\sqrt x}\right)^2-\left(\frac{1-\sqrt x}{\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{1-\sqrt x}\right)^2$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt a+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt a-\sqrt{a-1}}\right):\left(1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}\right)$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\right)^2$.

Вычислить: $(3\sqrt{63}-\sqrt{112}+2\sqrt{28}-4\sqrt{175})\cdot\sqrt7$.