Преобразования выражений

Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^3-10x^2-12x+60}{x^2-x-6}.$$

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{3n^2+n+19}{n+1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+18}{n-1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+16}{n-2}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{5n^2+2n+3}{n+1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-7n+24}{n-3}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+2n+30}{n+3}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+n-16}{n-1}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-7n+6}{n-7}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-3n-31}{n+2}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+3n-63}{n-4}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{3n^2-8n-17}{n-3}$.

Представить дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: $\displaystyle\frac{7x-8}{2x^2-x-3}$.

Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^4-17x^3-42x^2+103x-65}{x^2-4x-21}.$$

Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{7x^2-9x+14}{x^3-x^2+x+3}.$$

Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+x}{a}-\frac{x-y}{x}\right)\frac{a^2}{x^2+ay}$

Упростить выражение: $\displaystyle \left(1-a+\frac{a^2-3}{a-1}\right)(1-a^2)$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2-ax}\cdot\frac{a^2-x^2}{a-b}\left(x-\frac{ax}{a+x}\right)$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1-a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$

Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle\left(\frac{1+x}{x^2-xy}-\frac{1-y}{y^2-xy}\right):\frac{x+y}{xy^2-x^2y}$