№ 10174

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается стороны $AB$ в точке $M$, а стороны $AC$ — в точке $K$. На стороне $AB$ выбирается точка $N$ так, что отрезок $MK$ делит отрезок $CN$ пополам. Найдите длину отрезка $AN$, если $AB=8$, $AC=7$, $BC=6$.