№ 10177

Дизайнер спроектировал офисное помещение с основанием в виде прямоугольного треугольника $ABC$, угол $C$ прямой. С помощью потолочного освещения помещение разбито на зоны следующим образом: большой светильник $P$ освещает площадь $S$, ограниченную окружностью, которая вписана в треугольник $ABC$. Если к этой окружности провести внутри треугольника $ABC$ касательные, параллельные сторонам комнаты, то получатся ещё три треугольника при вершинах $A$, $B$ и $C$, в которые можно вписать маленькие окружности, ограничивающие площади $S_A$, $S_B$, $S_C$. Эти площади освещаются дополнительными светильниками $P_A$, $P_B$, $P_C$. Найдите радиусы всех окружностей и освещённость каждой зоны, если площадь треугольника равна $S_{ABC}=240$ м$^2$, гипотенуза $AB=34$ м, величина угла $BAC$ меньше величины угла $CBA$, а показатели световой отдачи (яркости) светильника $P$ составляет 51840 лм, светильника $P_A$ — 28512 лм, светильника $P_B$ — 5670 лм и светильника $P_C$ — 1620 лм. Освещённость $E_x$ площади $S_x$ светильником $P_x$ с показателем световой отдачи $F_x$ рассчитывается по формуле $E_x=\dfrac12\cdot\dfrac{F_x}{S_x}$ лк, где $\dfrac12$ — поправочный коэффициент, лк — люкс, лм — люмен.