№ 10191

Треугольник $ABC$ вписан в окружность. Пусть $M$ — середина той дуги $AB$ описанной окружности, которая не содержит точку $C$; $N$ — середина той дуги $AC$ описанной окружности, которая не содержит точку $B$. Найдите расстояние от вершины $A$ до центра окружности, вписанной в треугольник $ABC$, если расстояния от точек $M$ и $N$ до сторон $AB$ и $AC$ соответственно равны $4{,}5$ и $2$.