№ 10208

В треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ — середины сторон $BC$, $CA$, $AB$, а $A_1$, $B_1$, $C_1$ — точки касания этих сторон со вписанной окружностью соответственно. Прямые $A_1C_1$, $B_1C_1$ пересекают $A_0B_0$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что прямая $CC_1$ делит отрезок $XY$ пополам.